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《弹性力学与有限单元法试卷1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2012至2013学年第一学期弹性力学与有限单元法试卷出卷教师：王建伟适应班级：土木10级考试方式：开卷报告形式本试卷分数考试占总评成绩的80%姓名：悦敢超学号：201048040603第一题：以平面应力弹性力学问题为例，说明弹性力学的所研究问题的数学模型，并简单导出弹性力学位移法与应力法的数学模型。（20分）第二题：采用半逆解法求解下面薄壁梁（其参数为厚度t，高度h，弹性模量E，泊松比等）的变形后的应力、应变和位移？（20分）第三题：以平面应力弹性力学问题为例说明最小位能原理（能量法－泛函极值）
2、对问题的描述完全等价于第一题中的位移法描述（微分形式）。（20分）第四题：说明有限单元法的基本思想与基本步骤。要求：必须准确说明采用有限元法解题的每一步（不必计算），如你认为有必要，可以结合例子说明。（20分）第五题（上网查资料）谈一谈你对有限元法的认识，说明有限单元法在工程上的应用，并举出两个以上的你有兴趣的工程实例。说明今后有限元法的发展趋势与方向。（20分）报告要求：1、报告中需图形表述的可以借用讲义中的图形，如果无法找到合适图形，可手绘于标准打印纸上，注意标注清晰。除图形外所有文字与公式必
3、须打印。如不满足上述要求，无成绩处理。2、考勤不符合要求者，无成绩处理。3、交报告时将此试卷作为报告首页（填写姓名与学号），其它报告内容按顺序装订后提交。locatedintheTomb,DongShenJiabang,deferthenextdayfocusedontheassassination.Linping,Zhejiang,1ofwhichliquorwinemasters(WuzhensaidinformationisCarpenter),whogotAfewbayonets,duet
4、omissedfatal,whennightcame一、解：平面应力弹性问题的数学模型，就是8个方程＋应力边界条件和位移边界条件，目标是求解8个未知（场）函数。位移法应力法二、解：（1）应力函数（2）求应力locatedintheTomb,DongShenJiabang,deferthenextdayfocusedontheassassination.Linping,Zhejiang,1ofwhichliquorwinemasters(WuzhensaidinformationisCarpente
5、r),whogotAfewbayonets,duetomissedfatal,whennightcame（3）求应变三、答：四、解：有限单元法的思想就是先对位能泛函做离散近似，然后在变分求得位移解。位移有限元法最重要就是要建立[K][a]=[P]这个有限元方程（本质为2n个线性代入方程，后引入Su条件求解即可），因而[K]和[P]的结成是关键。具体解题步骤如下：1．单元剖分把连续弹性体分割成许多个有限大小的单元，并为单元和节点编号。2．单元特征分析以节点位移{△}e为基本未知量，设选一个单元位移函
6、数，之后：（1）用节点位移表示单元位移，{f}=〔N〕{△}e。（2）通过几何方程用节点位移表示单元应变，{ε}=〔B〕{△}e。（3）通过物理方程用节点位移表示单元应力，{σ}=〔G〕{△}e。（4）通过虚功方程用节点位移表示节点力，{F}e=〔K〕e{△}e，得出单元刚度矩阵。3．总体结构合成（1）分析整理各单元刚度矩阵，通过节点的平衡方程形成节点载荷列阵、合成总体刚度矩阵，建立以节点位移为未知量的、以总体刚度矩阵为系数的线性代数方程：〔K〕{△}={F}。（2）对线性代数方程组进行边界条件处
7、理，求解节点位移。进而由{σ}=〔G〕{△}e可求得单元应力。locatedintheTomb,DongShenJiabang,deferthenextdayfocusedontheassassination.Linping,Zhejiang,1ofwhichliquorwinemasters(WuzhensaidinformationisCarpenter),whogotAfewbayonets,duetomissedfatal,whennightcame五、解：有限元法（finiteeleme
8、ntmethod）是一种高效能、常用的求解微分方程的计算方法。有限元法在早期是以变分原理为基础发展起来的，所以它广泛地应用于以拉普拉斯方程和泊松方程所描述的各类物理场中（这类场与泛函的极值问题有着紧密的联系）。其基本思想是由解给定的泊松方程化为求解泛函的极值问题。基本原理是将连续的求解域离散为一组单元的组合体，用在每个单元内假设的近似函数来分片的表示求解域上待求的未知场函数，近似函数通常由未知场函数及其导数在单元各节点的数值插值函数来表达，从而使一个连续的无限自由度问题变成离散的有
