弹性力学基础及有限单元法.doc

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1、第一章1、弹性力学的任务是什么弹性力学的任务是分析各种结构物或其构件在弹性阶段的应力和位移，校核它们是否具有所需的强度和刚度，并寻求或改进它们的计算方法。2、弹性力学的基本假设是什么?为什么要采用这些假设?(1)假设物体是连续的——物体内部由连续介质组成，物体中没有空隙，因此物体中的应力、应变、位移等量是连续的．可以用坐标的连续函数表示。实际上，所有的物体均由分子构成，但分子的大小及分子间的距离与物体的尺寸相比是很微小的，故可以不考虑物体内的分个构造。根据这个假设所得的结果与实验结果是符合的。(2)假

2、设物体是匀质的和各向同性的——物体内部各点与各方向上的介质相同，因此，物体各部分的物理性质是相同的。这样，物体的弹性常数(弹性模量、泊松比)不随位置坐标和方向而变化。钢材由微小结晶体组成，晶体本身是各向异性的、但由于晶体很微小而排列又不规则，按其材料的平均性质，可以认为钢材是各向同性的。木材不是各向同性的。(3)假设物体是完全弹性的—一物体在外加因家(裁荷、温度变化等)的作用下发生变形，在外加固素去除后，物体完全恢复其原来形状而没有任何剩余变形。同时还假定材料服从胡克定律，即应力与形变成正比。(4)假

3、设物体的变形是很小的——在载荷或温度变化等的作用下，物体变形而产生的位移，与物体的尺寸相比，是很微小的。在研究物体受力后的平衡状态时，可以不考虑物体尺寸的改变。在研究物体的应变时，可以赂去应变的乘积，因此，在微小形变的情况下弹性理论中的微分方程将是线性的。(5)假设物体内无初应力一一认为物体是处于自然状态，即在载荷或温度变化等作用之前，物体内部没合应力。也就是说，出弹性理论所求得的应力仅仅是由于载荷或温度变化等所产生的。物体中初应力的性质及数值与物体形成的历史有关。若物体中有韧应力存在，则由弹性理论所

4、求得的应力加上初应力才是物体中的实际应力。上面基本假设中．假设(4)是属于几何假设，其他假设是属于物理假设。3、举例说明各向同性的物体和各向异性的物体。钢材由微小结晶体组成，晶体本身是各向异性的、但由于晶体很微小而排列又不规则，按其材料的平均性质，可以认为钢材是各向同性的。木材是各异性的。4、弹性力学和材料力学相比，其研究方法和对象有什么区别?P3弹性力学具体的研究对象主要为梁、校、坝体、无限弹性体等实体结构以及板、壳等受力体。在材料力学课程中，基本上只研究所谓杆状构件，也就是长度远大干高度和觅度的构

5、件。这种构件在拉压、剪切、弯曲、扭转作用下的应力和位移，是材料力学的主要研究内容。在材料力学中研究杆状构件，除了从静力学、几何学、物理学三方面进行分析以外，大都还要引用一些关于构件的形变状态或应力分布的假定，这就大大简化了数学推演，但是，得出的解答有时只是近似的。在弹性力学中研究杆状构件，一般都不必引用那些假定．因而得出的结果就比较相确，并且可以用来校核材料力学中得出的近似解答第二章1．什么是一点的应力状态？如何表示一点的应力状态？研究它的意义是什么？一点的应力状态有几个应力分量决定？P10一点处的应

6、力状态是指通过一点不同截面上的应力情况，或指所有方位截面上应力的集合为了研究某一点处的应力状态，在此点处沿坐标轴x、y、z方向取一个微小的正六面体，如图2—2所示，6个面的外法线方向分别均3个坐标轴的正、负方向重合，各个面上的应力可进一步分解为1个正应力和2个剪应力。6个面上的应力分量共合9个，即，，，，，，，，。其中，，是正应力分量，，，，，，是剪应力分量以上九个分量按一定规则排列，令其中每一行为研究点在一个面上的3个应力分量，即以上达9个应力分量定义了一个新的量，它描绘了一个点的应力状态。第三章P

7、324同第二章第五题、7第四章P40-4126．进行低碳钢标准试件拉伸实验时，画出所得的拉伸应力应变曲线的大致形状，并指出Q235低碳钢的比例限、流动限和强度限的数值。P36应力应变曲线比例限、流动限（屈服极限）和强度限第五章3．平向应力问题和平面应变问题的区别是什么?试行举两个实际中的典型平应力和平面应变问题的实例。P44两种平面问题的乎衡微分方程、几何方程相同，而物理方程有所差别图5-3a和图5-3b是典型实例第六章1．有限单元法的含义是什么?用有限单元位移法求解问题时有哪些基本步骤?P59有限单

8、元法是一种用于连续场分析的数值模拟技术，有限单元法是综合现代数学、力学理论、计算方法、计算机技术等学科的最新知识发展起来的一种新兴技术。步骤如下：(1)将连续的求解域离散化，得到有限个单元，单元彼此之间仅靠节点相连；(2)选择位移模式，位移函数是单元上点的位移对点的坐标的函数，一般用单元内部点的坐标的多项式来表示，它只是近似地表示了单元内真实位移分布。位移函数的阶次越高，计算精度越南；(3)计算单元刚度矩阵，并集合成结构总体刚度矩阵，(4)将非节点载荷等