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《弹性力学及有限单元基础试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第一题以平面应力弹性力学问题为例，说明弹性力学的所研究问题的数学模型,并导出弹性力学位移法与应力法的数学模型。(2()分)答：(-)以无限薄板为例对平面应力弹性力学问题进行力学分析，如图1-1：1・假设薄板的前后两个截而均为自由截而，因此在这两个截而上无应力，于是在这两个截面上有：o-.,r.v,r.v=0,(x,z)eTwoFreePlanes2.由于薄板很薄，可以近似认为应力不随厚度而变化，于是在整个弹性体有:°C，y,z)=ax(x,y)°(x,y,z)=er,G，y)f6,F，z)=rxy(x,y)3.由第二步的结果可以看岀，在给定的X0Y
2、坐标平面内，应力函数缩减为3个二维函数。4•根据Hooked定理得，二维应力场产生的应变场也是二维的，对平面弹性力学问题弹性体中任意一点，其位移场也在XY平面内，即：/心,y,z)=u(x,y)心y,z)=心y)（2）微元平衡方程的建立:VA*（剪力互等原理）dtvv~aF+X"=0（3）物理方程（Hooke定理）:Yxy_丄_£1—TGGy-WX)一2(1+“)E'E其中’-市剪切弹性模量;E:Yang氏弹性模量;:Possion比。PM^-PM£丫=PM(dut)uHdxI8x+dxu+—dx-u+dx-dx丿dxdv£X=>XOx同理可得：
3、Y向正应变为Y向单位伸＜量duSy=~dy切应变的位移表示：=Q+00的变化很小，所以：tanaua,tan0=0,yxytanq+tan0tan且，dvcdua-——,tanB=——,#8xdy故:dv8uFdxdy（二）得平面应力弹性力学的数学模型为:（4）几何方程:・IPMX向正应变为X向单位伸长量一5PM~PMde8t..dy+dx+Yv=°（2）物理方程:7xy2（l+“）卄亠cE=——r"其中〒刁（3）几何方程:dudxdvSyOVOUy=1rQdx8y（三）弹性力学位移法的物理模型以位置函数作为基木未知量，消去其他未知量，其基木过程为
4、:g=W^7)du£dv=乔2(1+“)E7XyOVOU=一+—dxdy代入，得:X'dudvyFLIIdy)Edv—+“dudxdvdu、将平衡方程代入上式，得:1-{dx©，+匕空+匕空町2dy^2dxdy丿+XV=OH7H2dr2dxdy丿以应力函数为基本未知量,消去其他未知量，其基本过程如下:E(d2v-/jd2v」+“d2u、l-^2[dy2（四）弹性力学应力法的物理模型du也.d2udx/"dxd2ydvd2vSy/dx2'dx2dydud2vT;—dxdy^d2xdy叽dxdy~dx2dv一+dx（1）几何方程：6.d2ud2ydx
5、（2）将物理方程代入上式得，善6-“7）+£心-“bj=2(l+“)
6、佥da5rrvdavdtvv(3)平衡方程：才+才+X「=0；于+亍+诊=0oxdyoyox第二题采用半逆解法求解下面薄壁梁（其参数为厚度t,高度h,长度为L,弹性模量E,泊松比“等）的变形后的应力、应变和位移？（20分）答：根据实际模型建立图示的处标系，应力边界条件和位移边界条件如图所示,F是一合力的形式给出的，其边界条件表示如图2-1图所示：S“：u=0°=0,学=O.IF:(x,y)=(Z,O)oxSa^{XsJs}ds=FS°（-）变形后的应力求解（1）推测应力函数表达式
7、：咅（Pcrv=>—76专ySv2咅（P兔一q=Ax〉_办』，)=}刘+w(£+加6S)〉d4/；(x)
8、d°/2(x)=0dx4dxAtd)=0_>佝=Bf+C#+Dx+Edxd几°)=0>f^G^H^Ix+Jdx4将上式代入得：处小”孙加）+朋一加兀,y)=—Axy++Cx2+Dx+E)+(G£+Hjc+/兀+丿)6(2)应力的求解加兀,y)=-+C+Dx+E)+(GJ?+Hx^--Ix-~J6dxdyax=Axy°丿L（3）验证，引入应力边界条件应力边界
9、条件Xs=lax+mtxyYs=lr+tnavN）=（-1，。）Blerv=Axyay=y（6Bx+2C）+（6Gx+2H）r“=——Ay$+3Bx?+2Cx+D-2TBl—业-->JX，匕加=F—空丄T应力边界条件Xs=lax+mrxyYs=lrfy+m（TyNbi=（7“）=（-1,0）'自然成立1.——Ahh+hDt=F、24B2crr=AxvJ—）伽x+2C）+（6Gx+2H）rxy=-f^Ay2+3Bx2+2Cx+DBl应力边界>{Xs，Y,}=05=0C=0——-Alr+D=08-3hB+6G=0-hC+2H=0-Ah2+3Bx2+2
10、Cx+D=08H1-一h（6Bx+2C）+（6Gx+2H）=0-2"自然成立T<1—+hDt=F〔24B=0C=0跑TP力
