弹性力学及有限单元法则复习提纲

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1、弹性力学及有限单元法复习提纲采矿09级1.材料力学和弹性力学在所研究的内容上有哪些共同点和哪些不同点？求解问题的方法上有何主要区别？研究对象的不同：材料力学，基本上只研究杆状构件，也就是长度远远大于高度和宽度的构件。非杆状结构则在弹性力学里研究研究方法的不同：材料力学大都引用一些关于构件的形变状态或应力分布的假定，得到的解答往往是近似的，弹性力学研究杆状结构一般不必引用那些假定，得到的结果比较精确。2.什么是弹性，什么是塑性？弹性力学有哪几条基本假设？弹性：指物体在外力作用下发生变形，当外力撤出后变形能够恢复的性质。塑性：指物体在外力作用下发生变形，当外力撤出后变

2、形不能够完全恢复的性质。基本假设：（1）连续性，（2）完全弹性，（3）均匀性，(4)各向同性，(5)假定位移和形变是微小的3.弹性力学的平衡微分方程是根据什么条件推导出来的？其物理意义是什么？由材料连续性和各向同性的假定，根据平衡条件可导出；表示区域内任一点的微分体的平衡条件。4.为什么要引入弹性力学的几何方程？几何方程是如何推导出来的？其物理意义是什么？因为平衡微分方程有两个方程，三个未知量，这就确定了应力分量问题是超静定的，要考虑几何学和物理学的条件（边界条件）来解答；它是假定弹性体受力后，弹性体的点发生移动而推导出来的；表示弹性体受力后的线应变和切应变。5.

3、什么是物理方程？其表达式如何？物理意义是什么？平面应力问题的物理方程：ℇx=1E（σx-μσy)(在平面应力问题中的物理方程中ℇy=1E（σy-μσx)将E换为E1-μ2，μ换为μ1-μ就得到γxy=2(1+μ)Eτxy平面应变问题的物理方程)表示理想弹性体中形变分量与应力，应变分量之间的关系6.什么是平面应力？平面应变？平面应力和平面应变的差别在哪些地方？所需要求解的问题，差别又在何处？如何推导出相应的物理方程？平面应力问题：设所研究的物体为等厚度的薄板，在z方向不受力，外力沿z方向无变化，可以认为在整个薄板里任何一点都有：σz=0,τzx=0,τzy=0,注意

4、到剪应力互等关系，可知τxz=0,τyz=0,这样只剩下平行于xy面的三个应力分量，即σx，σy，τxy=τyx，它们是x和y的函数，不随z而变化平面应变问题：设有很长的柱形体，以任一横截面为xy面，任一纵线为z轴，所受的荷载都垂直于z轴且沿z方向没有变化，则所有一切应力分量，变形分量和位移分量都不沿z方向变化，而只是x和y的函数，如果近似的认为柱形体的两端受到平面的约束，使之在z方向无位移，则任何一个横截面在z方向都没有位移，所有变形都发生在xy面里。两问题正好相反；由理想弹性体中形变分量与应力、应变分量之间的关系可推导出平面应力问题的物理方程；把平面应力问题的

5、物理方程中E换为E1-μ2，μ换为μ1-μ则可得平面应变的物理方程。7.弹性力学问题的基本方程有哪几组？(1)平面问题的平衡微分方程:∂σx∂x+∂τyx∂y+ƒx=0∂σy∂y+∂τxy∂x+ƒy=0平面问题的几何方程：εx=∂u∂xεy=∂v∂yΥxy=∂ν∂x+∂u∂y平面应力问题的物理方程：ℇx=1Eσx-μσyℇy=1E（σy-μσx)(在平面应力问题中的物理方程中将E换为E1-μ2，换为μ1-μ就得到平面应变问题的物理方程)γxy=2(1+μ)Eτxy(2)空间问题的平衡微分方程;∂σx∂x+∂τyx∂y+∂τzx∂z+ƒx=0∂σy∂y+∂τzy∂z

6、+∂τxy∂x+ƒy=0∂σz∂z+∂τxz∂x+∂τyz∂y+ƒz=0空间问题的几何方程;εx=∂u∂xεy=∂v∂yεz=∂ω∂zΥxy=∂ν∂x+∂u∂yΥzx=∂u∂z+∂ω∂xΥyz=∂ν∂z+∂ω∂y空间问题的物理方程：ℇx=1E(σx-μ（σy+σz))ℇy=1E（σy-μ(σx+σz))ℇz=1E（σz-μ(σx+σy))γxy=2(1+μ)Eτxyγyz=2(1+μ)Eτyzγzx=2(1+μ)Eτzx8.什么是应力边界条件？位移边界条件？混合边界条件？结构体表面上可能全部地给定应力，称应力边界条件；或全部地给定位移，称为位移边界条件；也可能在部

7、分边界上给定应力，部分边界上给定位移，称混合边界条件。9.什么是按照应力求解和按照位移求解？求解方法和过程有哪些区别？(1)位移法是以位移分量为基本未知函数，从方程和边界条件中消去应力分量和形变分量，导出只含位移分量的方程和相应的边界条件，解出位移分量，然后再求形变分量和应力分量。要使得位移分量在区域里满足微分方程，并在边界上满足位移边界条件或应力边界条件。(2)应力法是以应力分量为基本未知函数，从方程和边界条件中消去位移分量和形变分量，导出只含应力分量的方程和边界条件，解出应力分量，然后再求出形变分量和位移分量。满足区域里的平衡微分方程，区域里的相容方程，在边界

8、上的应力边