弹性力学及有限元法弹性力学基础知识全解课件.ppt

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1、第二章弹性力学基本知识1学习目标了解弹性力学的基本假设；掌握弹性力学的基本概念；掌握弹性力学问题的实质及其基本方程之间关系；掌握边界上的位移和应力边界条件的建立，及圣维南原理的应用；了解虚位移原理；掌握强度理论选用原则。2由于工程实际问题的复杂性是由多方面因素构成的，如果不分主次地考虑所有因素，问题是十分复杂的，数学推导将困难重重，以至于不可能求解。根据问题性质建立力学模型时，必须作出一些基本假设，忽略部分可以暂时不予考虑的因素，使研究的问题限制在一个方便可行的范围之内。基本假设是弹性力学讨论问题的基础。超出基本假设的问题将由固体力学的其他分支来讨论，如非线性弹性力学，塑

2、性力学，复合材料力学等。基本假设的必要性2.1弹性力学基本假设3——假设所研究的整个弹性体内部完全由组成物体的介质所充满，各个质点之间不存在任何空隙。——变形后仍然保持这种连续性。根据这一假设，物体的所有物理量，例如位移、应变和应力等均成为物体所占空间的连续函数。是宏观假设，微观上这个假设不可能成立。固体材料都是由微粒组成工程材料内部的缺陷2.1弹性力学基本假设1.连续性假设4——假设弹性物体是由同一类型的均匀材料组成的。因此，物体各个部分的物理性质都是相同的，不随坐标位置的变化而改变。——物体的弹性性质处处都是相同的。根据这个假设，在处理问题时，可以取出物体的任意一个小

3、部分讨论，然后将分析结果应用于整个物体。工程材料，例如混凝土颗粒远远小于物体的的几何形状，并且在物体内部均匀分布，从宏观意义上讲，也可以视为均匀材料。对于环氧树脂基碳纤维复合材料，不能处理为均匀材料。2.1弹性力学基本假设2.均匀性假设52.1弹性力学基本假设3.各向同性假设——假定物体在各个不同的方向上具有相同的物理性质，这就是说物体的弹性常数将不随坐标方向的改变而变化。对于由晶体构成的金属材料，由于单晶体是各向异性的，微观上显然不是各向同性的。但是由于晶体尺寸极小，而且排列是随机的，因此宏观上，材料性能是显示各向同性。当然，像木材，竹材以及纤维增强材料等，属于各向异性

4、材料。62.1弹性力学基本假设4.完全弹性假设——对应一定的温度，如果应力和应变之间存在一一对应关系，而且这个关系和时间无关，也和变形历史无关，称为完全弹性材料。完全弹性分为线性和非线性弹性，这里弹性力学研究限于线性的应力与应变关系。这就是说，弹性力学问题研究在胡克定律成立的条件之下。完全弹性假设使研究对象的材料弹性常数不随应力或应变的变化而改变。72.1弹性力学基本假设5.小变形假设——假设在外力或者其他外界因素（如温度等）的影响下，物体的变形与物体自身几何尺寸相比属于高阶小量。在弹性体的平衡等问题讨论时，可以不考虑因变形所引起的尺寸变化。忽略应变和应力等分量的高阶小量

5、，使基本方程成为线性的代数方程和微分方程。82.1弹性力学基本假设6.无初应力假设——假设物体处于自然状态，即在外界因素（如外力或温度变化等）作用之前，物体内部没有应力。弹性力学求解的应力仅仅是外力或温度改变而产生的。92.1弹性力学基本假设弹性力学的基本假设，主要包括弹性体的连续性、均匀性、各向同性、完全弹性和小变形假设等。这些假设都是关于材料变形的宏观假设。弹性力学问题的讨论中，如果没有特别的提示，均采用基本假设。这些基本假设被广泛的实验和工程实践证实是可行的。102.2弹性力学基本概念外力（Load)内力和应力（Stress)位移（Displacement）应变（S

6、train)主应力（principalstress）和主平面（principalplane)111、外力(Load)外力分为：体积力(BodyForce)表面力(SurfaceForce)体力是作用于物体内部各个质点上的力:例如物体的重力，惯性力，电磁力等等；面力是作用于物体表面的作用力:例如风力，静水压力，物体之间的接触力等；面力和体力大小用集度表示，即分别为物体单位体积或者单位面积的载荷。121.体力矢量大小和方向？2.体力分量？3.量纲？1、外力：体力一般来讲，物体内部各点处的体力是不相同的。131.面力矢量大小和方向？2.面力分量？3.量纲？1、外力：面力面力是表

7、面坐标的函数。一般条件下，面力边界条件是弹性力学问题求解的主要条件。142、内力与应力1.内力？2.应力矢量？3.应力矢量的特点？受外力作用，物体内部各截面之间产生附加内力，假想用一截面截开物体，其中一部分对另一部分的作用，表现为内力，它们是分布在截面上分布力的合力。为物体在该截面上A点的应力。过M点取截面的一部分，面积为ΔS，作用于其上的内力为ΔF，平均集度为ΔF/ΔS，其极限为152、内力与应力1.内力？2.应力矢量？3.应力矢量的特点？应力矢量Pn的方向由内力矢量ΔF确定，同时受ΔS方位变化的影响。通常将应力沿截面的法线