平行四边形的判定之对角线课件.ppt

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1、学习了平行四边形后，小明回家用细木棒钉制了一个。第二天，小明拿着自己动手做的平行四边形向同学们展示。小辉却问：你凭什么确定这四边形就是平行四边形呢？大家都困惑了……请你帮忙ABCDO定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.∵AB//DC，AD//BC∴四边形ABCD是平行四边形温故知新ABCDO平行的四边形的判定定理1∵AB=DC，AD=BC两组对边分别相等的四边形是平行四边形.∴四边形ABCD是平行四边形ABCDO平行的四边形的判定定理2∵AB∥DC，AB=DC一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.∴四边形ABCD是平行四边形同一组

2、对边！初二数学组梁艳18.2平行四边形的判定（第二课时）条件结论平行四边形的两条对角线互相平分逆命题一个四边形是平行四边形这个四边形的对角线互相平分一个四边形的对角线互相平分这个四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形平行四边形“对角线互相平分的四边形是平行四边形”，这是个真命题吗？请同学们通过尺规作图进行验证你能作出一个对角线互相平分的四边形么？mnOACDB四边形ABCD是平行四边形吗？ABCDO已知：在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O求证：四边形ABCD是平行四边形你能想到几种方法？OA=OC，OB=OD证明：∵OA=OC，

3、∠1=∠2OB=OD在△AOB和△COD中∴△AOB≌△COD∴AB=CD平行且相等都相等21都平行（S.A.S.）ABCDO已知：在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O求证：四边形ABCD是平行四边形OA=OC，OB=OD证明：∵OA=OC，∠1=∠2OB=OD在△AOB和△COD中∴△AOB≌△COD∴AB=CD∴四边形ABCD是平行四边形，∠3=∠4∴AB∥CD（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）2134（S.A.S.）ABCDO已知：在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O求证：四边形ABCD是平行四边形OA=OC，

4、OB=OD证明：∵OA=OC，∠1=∠2OB=OD在△AOB和△COD中∴△AOB≌△COD∴AB=CD∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）同理可证AD=CB21（S.A.S.）ABCDO已知：在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O求证：四边形ABCD是平行四边形OA=OC，OB=OD证明：∵OA=OC，∠1=∠2OB=OD在△AOB和△COD中∴△AOB≌△COD∴AB=CD∴四边形ABCD是平行四边形，∠3=∠4∴AB∥CD2134同理可证AD∥CB（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）（S.A.

5、S.）对角线互相平分的四边形平行四边形平行的四边形的判定定理3ABCDO∵OA=OC,OB=OD∴四边形ABCD是平行四边形大显身手例：已知：平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且OE=OF.求证：四边形BFDE是平行四边形DOABCEF证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴OB=OD（平行四边形的对角线互相平分）又∵OE=OF∴四边形BFDE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）大显身手DABCEF变式1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是

6、平行四边形O大显身手变式2：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，请你添加一个条件，使得四边形BFDE是平行四边形DOABCEF（1）AE=CF（2）AF=CE（3）BE=DF（4）BE∥DF（5）DE=FB（6）DE∥FB(7)∠DEF=∠BFE（8）∠DFE=∠BEF在ABCD中，两条对角线AC、BD交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，以图中标明字母为顶点，尽可能多地画出平行四边形HGFOEBADCEFGHOA=OC，OB=ODOE=OG，OF=OH画一画P87第2题HGFOEBADCAFCHHGF

7、OEBADCBGDEP87第1题如图，延长△ABC的中线AD至E，使DE=AD，那么四边形ABEC是平行四边形吗？为什么？BECAD动动手P87第3题.在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，EF过点O交AB于点E，交CD于点F，且OE=OF.求证：四边形ABCD是平行四边形FOEBADC请你识别下列四边形哪些是平行四边形?为什么？ADCB110°70°110°⑴⑷⑶ABCD120°60°5㎝5㎝ABCDO5㎝5㎝4㎝4㎝BADC4.8㎝4.8㎝⑵7.6㎝7.6㎝试一试在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是()AB

8、∥CD,AD∥BCAB=CD,AD=BC(C)AB∥CD,AB=CD(D)AB∥CD,AD=BCDBDAC（两组对边分别平行）（两组对边分别相等）（一组对边平行且相等）ABDC完