由对角线的关系判定平行四边形.ppt

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1、18.2.2由对角线的关系判定平行四边形1课堂讲解由对角线互相平分判定平行四边形平行四边形判定方法的综合应用2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升平行四边形的判定方法有哪些？复习回顾1知识点由对角线互相平分判定平行四边形知1－讲对角线互相平分的四边形是平行四边形．数学表达式：如图，∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形．知1－讲例1如图，在ABCD中，点E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.连结份BD，交于AC点O，由四边形从ABCD是平行四边形，可得OB=OD.如果能证明OE=OF，就可以根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”得到

2、四边形BFDE是平行四边形.分析：知1－讲证明：连接BD，交AC于点O.∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，OA＝OC(平行四边形的对角线互相平分).又∵AE＝CF，∴OA－AE＝OC－CF，即OE＝OF.∴四边形BFDE是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形）.知1－练如图，延长△ABC的中线AD至点E，使DE=AD,那么四边形ABEC是平行四边形吗？为什么？1知1－练如图，在ABCD中，两条对角线AC和BD相交于点O,E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，以图中标明字母的点为顶点，尽可能多地画出平行四边形.2知1－练如图，在四边形ABCD中，对角线AC，

3、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是()A．AB∥CD，AD∥BCB．OA＝OC，OB＝ODC．AD＝BC，AB∥CDD．AB＝CD，AD＝BC3知1－练如图所示，点E，F在▱ABCD的对角线AC上，添加一个条件仍不能判定四边形BEDF为平行四边形的是()A．AE＝CFB．AF＝CEC．∠ABE＝∠CDFD．BE＝DF42知识点平行四边形判定方法的综合应用知2－讲1.平行四边形的判定方法：(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形.(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.(4)两组对角分别相等的四边形是平行

4、四边形.(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形.要点精析：(1)判定平行四边形的五种方法各有妙用，应仔细观察题图所给条件，看它与哪种方法接近，灵活选择适合题目的判定方法；(2)这五种方法与平行四边形的性质相呼应，每一种方法都对应着一条性质，要注意它们的区别与联系．①由平行四边形这一条件得到边、角、对角线关系是性质；②由边、角、对角线关系得到平行四边形是判定．知2－讲2.易错警示：判定平行四边形需要两个独立条件，但“两组邻边分别相等”“两组邻角分别相等”“一组对边平行，另一组对边相等”这三种情况都不能判定平行四边形．知2－讲例2知2－讲如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F为对角线AC

5、上两点，连接ED，EB，FD，FB.给出以下结论：①BE∥DF；②BE＝DF；③AE＝CF.请你从中选取一个条件，使∠1＝∠2成立，并给出证明．导引：欲证明∠1＝∠2，只需证得四边形EDFB是平行四边形或△ABF≌△CDE即可．知2－讲(1)补充条件①BE∥DF.∵BE∥DF，∴∠BEC＝∠DFA.∴∠BEA＝∠DFC.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD.∴∠BAE＝∠DCF.在△ABE与△CDF中，∴△ABE≌△CDF(AAS)．∴BE＝DF.∴四边形BFDE是平行四边形．∴ED∥BF.∴∠1＝∠2.解：证明：知2－讲(2)补充条件③AE＝CF.证明：∵AE＝CF，

6、∴AF＝CE.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD.∴∠BAF＝∠DCE.在△ABF与△CDE中，∴△ABF≌△CDE(SAS)．∴∠1＝∠2.例3知2－讲如图，在▱ABCD中，延长AB到E，延长CD到F，使得BE＝DF，试猜测AC与EF有什么关系，并加以证明．知2－讲导引：两条线段的数量关系有相等或倍分，位置关系有平行或相交，而相交的特殊情况有垂直、互相平分，如图，连接AF，CE，分析本题可证四边形AECF是平行四边形，则AC与EF互相平分．知2－讲解：AC与EF互相平分．方法一：连接AF，CE，如图.∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC＝AB，CF∥AE，∴∠CFE

7、＝∠AEF.∵DF＝BE，∴CF＝AE.又∵EF＝FE，∴△CFE≌△AEF，∴∠CEF＝∠AFE，∴CE∥AF，∴四边形AECF是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)．∴AC与EF互相平分．知2－讲方法二：连接AF，CE，如图.∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，DC＝AB.∵DF＝BE，∴CF＝AE.又∵CF∥AE，∴四边形AECF为平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)，∴AC与EF互相平分