平行四边形的判定（对角线）课件.ppt

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1、18.2.2平行四边形的判定边平行四边形的对边平行且相等角对角线平行四边形的对角线互相平分温故知新平行四边形的性质：BDACO∵四边形ABCD是平行四边形∴ABCD，ADBC∥﹦∥﹦平行四边形的对角相等，（邻角互补）∵四边形ABCD是平行边形∴∠A=∠C，∠D=∠B∠A+∠B=,∠A+∠D=…∵四边形ABCD是平行边形∴OA=OC,OB=OD平行四边形的判定方法：方法1:∵AD∥CB，AB∥DC，∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形<定义>)方法2:∵AD=BC，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别相等

2、的的四边形是平行四边形<判定定理1>)方法3:∵AD∥BC，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形<判定定理2>)练习：如图，在四边形ABCD中，AB=DC，BC=AD，E、F分别是边BC、AD的中点.找出图中所有的平行四边形，并且说出理由.解：□ABCD：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.□ABEF和□FECD：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.观察图，从“平行四边形的对角线互相平分”这一性质受到启发，你能画出一个平行四边形吗？动脑筋过点O画两条线段AC，BD，使得OA=OC，OB=OD.连结AB

3、，BC，CD，DA，则四边形ABCD是平行四边形，如图.这样画出的四边形ABCD一定是平行四边形吗？为什么吗？平行四边形的判定方法4：已知：OA=OC，OB=OD求证：四边形ABCD是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形。CAODB证明：在△ABO和△CDO中OA=OC∠AOB=∠CODOB=OD∴△ABO≌△CDO（SAS）∴AB=CD同理：AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形举例分析：例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形DOABCEF证明：连接BD，交AC于点O.∵四

4、边形ABCD是平行四边形∴AO=CO，BO=DO∵AE=CF∴AO-AE=CO-CF即EO=FO又∵BO=DO∴四边形BFDE是平行四边形已知：如图，在□ABCD的对角线AC和BD相交于点O，点E、F在BD上且OE=OF.求证：四边形AECF是平行四边形.练习1.证明：在□ABCD中，OA=OC.又∵OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形.议一议议一议议一议议一议议一议议一议两组邻边分别相等的四边形一定是平行四边形吗？如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例.一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形吗？如果是，请说明理由；如果不是，请举

5、出反例.1.2.对于第2题，我能想到这个图形.一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形吗？对于第1题，我能想到这个图形.两组邻边分别相等的四边形一定是平行四边形吗？想一想两组对边分别相等的四边形是平行四边形，那么两组对角分别相等的四边形是平行四边形？例2.已知：如图，四边形ABCD中，∠A=∠C,∠B=∠D．求证：四边形ABCD是平行四边形．ADBC两组对角分别相等的四边形是平行四边形证明：在四边形ABCD中∴∠A+∠B+∠C+∠D=360°∵∠A=∠C,∠B=∠D∴2（∠A+∠B）=360°∴∠A+∠B=180°∴AD//BC同理AB/

6、/CD∴四边形ABCD是平行四边形平行四边形的判定方法边1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形对角线4.对角线互相平分的四边形是平行四边形如图，把△ABC的中线AD延长至E，使得DE=AD，连接EB，EC.求证：四边形ABEC是平行四边形.练习2.证明：∵BD=CD,DE=AD.∴四边形ABEC是平行四边形.(对角线互相平分的四边形是平行四边形.)如图，□ABCD的对角线相交于点O，直线MN经过点O，分别与AB，CD交于点M，N，连接AN，CM.求证：四边形AMCN是

7、平行四边形.3.证明：在□ABCD，OA=OC,AB∥DC.∴四边形AMCN是平行四边形.∴∠BAC=∠DCA.又∵∠AOM=∠CON,∴△AOM≌△CON∴OM=ON.又∵OA=OC，中考试题例3：如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE.求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形.（1）∵DF∥BE，∴∠DFE=∠BEF.∵∠AFD+∠DFE=180°，∠CEB+∠BEF=180°，∴∠AFD=∠CEB.又AF=CE，DF=BE.∴△AFD≌△CEB(SAS).（2）由(1)知△AF

8、D≌△CEB，∴∠DAC=∠BCA，AD=BC，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形(一组对边平行且相