由边的关系判定平行四边形.ppt

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1、18.2.1由边的关系判定平行四边形东湖中心学校廖志顺1课堂讲解由两组对边的关系判定平行四边形由一组对边的关系判定平行四边形2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升我们已经知道，如果一个四边形是平行四边形，那么它的两组对边分别平行，且是一个中心对称图形，具有如下一些性质：1.两组对边分别相等；2.两组对角分别相等；3.两条对角线互相平分.那么，怎样判定一个四边形是否是平行四边形呢？1知识点由两组对边的关系判定平行四边形判定方法：(1)从边看：方法一：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；(定义法)数学表达式：如图，∵

2、AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．知1－讲知1－练1小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，为了可以在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，她带了两块碎玻璃，其选取的编号应该是()A．①②B．①④C．③④D．②③D张师傅手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？并说明理由．●●●●ACBDAB＝CDAD＝BC探究知1－导证明：连接AC．∵AB=CD，AD=BC，AC＝AC∴△ACD≌△CAD（SSS）∴∠CAB＝∠DCA∴AB∥CD

3、同理，∠CAD＝∠ACB∴AD∥BC∴四边形ABCD为平行四边形．上述问题可归结为：已知：在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC．求证：四边形ABCD为平行四边形．知1－导ABCD知1－讲方法二：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；数学表达式：如图，∵AB＝CD，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形．知识要点1.想一想知1－练小练习2.下列图形中，一定可以拼成平行四边形的是()A．两个等腰三角形B．两个直角三角形C．两个锐角三角形D．两个全等三角形D知1－练小练习讨论完两组对边证平行四边形之后接下来我们

4、来讨论一下如果不给我们两组对边就一组对边的情况下需要什么条件才能证明平行四边形呢？步骤1：画一线段AD．步骤2：平移线段AD到BC．根据平移的特征，AD、BC有怎样的关系？连结AB、DC，得到四边形ABCD，它是一组对边平行且相等的四边形CBDA在一方格纸上，画一个有一组对边平行且相等的四边形．知识点由一组对边的关系判定平行四边形2知2－导证明：连接AC∵AD∥BC∴∠DAC=∠ACB又∵AD=BC，AC=AC，∴ΔABC≌ΔCDA∴∠BAC=∠ACD∴AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四

5、边形是平行四边形)ABCD已知：在四边形ABCD中，ADBC．求证：四边形ABCD是平行四边形．平行且相等你还有其他证法吗？探究知2－讲方法三：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；数学表达式：如图，∵ABCD，∴四边形ABCD是平行四边形．我们已经有了三种判定平行四边形的方法，根据已知条件AF=CE，若运用刚刚得到的判定方法三,则只需证明从AF//CE.分析：知2－讲如图,在ABCD中，点E、F分别在对边BC和DA上，且AF=CE.求证：四边形AECF是平行四边形.例：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//

6、CB(平行四边形的对边平行)，即AF//CE.又∵AF=CE，∴四边形AECF为平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).证明：知2－讲与边有关的判定平行四边形的方法：1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形.2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形..已知：如图，ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形BEDF是平行四边形．┓┓ＡＢＣＤEF巩固练习1如图，在ABCD中，E、F分别是边AB和CD的中点.求证：EF=B

7、C.23在四边形ABCD中，AD＝BC，若四边形ABCD是平行四边形，则还应满足()A．∠A＋∠C＝180°B．∠B＋∠D＝180°C．∠A＋∠B＝180°D．∠A＋∠D＝180°知2－练C4如图，在ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，连接DE，EF，BF，则图中平行四边形共有()A．2个B．4个C．6个D．8个知2－练B5．在下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是()A．AB∥CD，AD∥BCB．AB=CD，AD=BCC．AB∥CD，AB=CDD．AB∥CD，AD=BCD5HGFEDCBA最后一考：（

8、1）已知：平行四边形ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点；求证：EB＝DF.（2）在（1）的图中，AF交BE于G，CE交DF于H；求证：EF与GH相互平分.提示:(1)证明ED∥BFED=BF(平行四边形BEDF)(2)先证GE∥FHEH∥GF四边形EGFH为平行四边形．最后一考：必做:完成教材P85练习T3，P91习题18.2T42.补充:请完成练习册剩余部分习题