平行四边形的判定.ppt

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1、平行四边形的判定平行四边形的性质平行四边形对边平行平行四边形对边相等平行四边形对角相等平行四边形对角线互相平分两组对边平行的四边形是平行四边形两组对边相等的四边形是平行四边形两组对角相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形平行四边形的判定判定定理1：两组对角相等的四边形是平行四边形已知：在四边形ABCD中，∠A＝∠C，∠B＝∠D；求证：四边形ABCD是平行四边形判定定理2：两组对边相等的四边形是平行四边形已知：在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD；求证：四边形ABCD是平行四边形判定定理3：对角线互相平分的四边

2、形是平行四边形已知：在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，并且AO=CO，BO=DO；求证：四边形ABCD是平行四边形1、已知E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF，求证：四边形BFDE是平行四边形。要求用两种不同的方法证明方法一：利用两组全等三角形得到两组对边相等方法二：利用对角线互相平分FEODCBA2、在等腰三角形ABC中，过底边AB上的一点D作DE∥BC交AC于E，DF∥AC交BC于F；求证：DE+DF=AC。要证明线段的和差关系的思路：把它们转移到同一直线上，怎样转移呢？可以利用全等、等腰，还

3、可以利用平行四边形（平移变换）3、延长△ABC的中线AD至E，使DE=AD；求证：四边形ABEC是平行四边形。平行四边形可以通过三角形旋转得到的把三角形的中线延长一倍，是常用的添辅助线方法（旋转变换）EDCBA4、在平行四边形中，对角线AC、BD相交于O，EF过O交AB于E，交DC于F，求证：四边形DEBF是平行四边形。由一个平行四边形引出另一个平行四边形是常见的题型FEODCBA已知：在四边形ABCD中，AB∥CD；求证：四边形ABCD是平行四边形。判定定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形平行四边形的五种判定两组对边分别平

4、行两组对角相等两组对边相等对角线互相平分一组对边平行且相等1、(1)如图，四边形ABCD与四边形BEFC都是平行四边形，则四边形AEFD是平行四边形，理由是__________________。(2)如图，D、E分别在△ABC的边AB、AC上，DE＝EF，AE＝EC，DE∥BC，则四边形ADCF是平行四边形，理由是_______________,四边形BCFD也是平行四边形，理由是___________________。一组对边平行且相等对角线互相平分两组对边分别平行FECBDABEFCDA2、（1）已知：平行四边形ABCD中，E、F

5、分别是边AD、BC的中点；求证：EB＝DF（2）在（1）的图中，AF交BE于G，CE交DF于H；求证：EF与GH相互平分HGFEDCBA要善于分解图形，把复杂的图形分解成简单的、熟悉的图形3、如图，平行四边形ABCD中，（1）若AEBD于E，CFBD于F；求证：四边形AECF是平行四边形（2）若AE、CF分别为∠BAD、∠DCB的平分线，那么结论还成立吗？FEDCBAFEDCBA4、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，E、F分别是BO、DO的中点；求证：AE＝CF（要求用两种或以上的方法证明，95年北京中考

6、题）证明两线段（角）相等，除了利用全等、等腰，还可以利用平行四边形对边相等综合平行四边形和三角形的知识，证明变得灵活FEODCBA5、已知线段a、b与∠1，求作：平行四边形ABCD，使∠ABC＝∠1，AB＝a，BC＝b。作法：1、作∠EBF＝∠1，2、在BE、CF上分别截取BA＝a，BC＝b，3、分别以A、C为圆心，b、a为半径作弧，两弧交于点D，4、连结AD、CD则四边形ABCD为所求作的平行四边形。E1baFCDAB建议要熟悉掌握和灵活运用5种判定方法要善于把性质和判定结合思考要善于把三角形的知识和现在的知识融合要把以前学过的常用

7、证明思路扩充体会几何的灵活、严谨和逻辑性，享受解决几何题时的乐趣和满足感，形成一种激情！