《平行四边形的判定》.ppt

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1、华东师大版八年级数学·下平行四边形的判定（一）复习回顾1.什么叫做平行四边形？2.平行四边形有什么性质？边平行四边形的对边平行且相等角对角线平行四边形的对角线互相平分温故知新平行四边形的性质：BDACO∵四边形ABCD是平行四边形∴ABCD，ADBCABCDADBC∥﹦∥﹦平行四边形的对角相等，邻角互补∵四边形ABCD是平行边形∴∠A=∠C，∠D=∠B∠A+∠B=,∠A+∠D=…∵四边形ABCD是平行边形∴OA=OC,OB=ODa.平行四边形两组对边分别平行.b.平行四边形两组对边分别相等.两组对边分别平行

2、的四边形是平行四边形.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.（定义）？平行四边形的判定方法1猜说你能分别说出他们的逆命题吗？这些逆命题成立吗？活动2、作图：已知线段a和b,分别以a、b为边长画一个两组对边分别相等的四边形画图：请问：四边形ABCD是平行四边形吗？ab两组对边分别相等的四边形是平行四边形已知：如图在四边形ABCD中，AD＝BC、AB＝DC求证：四边形ABCD是平行四边形ACD1324B证明：连结AC∵AD=BC，AB=DC，AC=AC∴⊿ABC≌⊿CDA（S.S.S)∴∠1=∠2，∠3=∠4(

3、全等三角形的性质)∴AB∥CD，AD∥BC(内错角相等，两直线平行)∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）命题：用定义法证明，第1种方法小结：判定定理1两组对边分别相等的四边形是平行四边形练习：已知如图，E、F、G、H分别是平行四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且AE＝CG，BF＝DH。求证：四边形EFGH是平行四边形。活动3、思考：如果只知道四边形的一组对边相等，显然不足以保证它是一个平行四边形。从边的角度看，把你认为需要再添加的条件填在下面的空框内：猜想：1

4、、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边相等平行四边形＋一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形命题：CBDACBDA是假命题活动4：作图：已知两直线m、n，作一个有一组对边平行且相等的四边形画图：mn已知：如图、在四边形ABCD中，AB∥CD、AB＝CD求证：四边形ABCD是平行四边形ACD1324B一组对边平行且相等的四边形是平行四边形命题：证明：连接对角线AC.在△ABC和△CDA中，∵AB∥CD∴∠1＝∠2又∵AB=CD，AC=

5、CA，∴△ABC≌△CDA∴BC=DA∴四边行ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）用判定定理1，第2种方法∵AD∥CB，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形CBDA平行四边形的判定定理2：一组对边平行且相等的　　　　　　　　　　　　　　　　　　四边形是平行四边形.数学语言：“平行且相等”常用符号“　”来表示AB∥CD且AB=CD，记作“ABCD”读作：“AB平行且等于CD”∥＝∥＝例1、如图，在ABCD中，点E、F分别在边BC和DA上，且AF=CE，求证：四边形AECF是平行

6、四边形证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥CB(平行四边形的对边平行)即AF∥CE又∵AF=CE∴四边形AECF为平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)ABCDEF用判定定理2，方法3小结两组对边分别相等的的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形平行四边形的判定方法课后作业：习题18.2第2、3题