华师版八年级19.1.1矩形的性质(上课用)课件.ppt

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1、ADBCO我是平行四边形,我的角,边,对角线都有哪些特性呢?概念:有两组对边分别平行的四边行是平行四边形.两组对边分别平行;即:AD∥BC;AB∥CD两组对边相等;即:AB=CD;AD=BC对角相等;即:∠DAB=∠BCD;∠ABC=∠CDA对角线互相平分;即AO=CO;BO=DO回答正确,真棒!回顾思考观察下面图案，有没有你熟悉的几何图形？其实我还是平行四边形啊!只是我比较特殊而已,大家发现了我的特殊之处吗?请同学们举手回答!ADBCADBCαADBCADBCADBCADBC矩形：木门纸张电脑显示器有一个角是直角的特殊平行四边形。实质上：矩形是特殊的平行四边形。特殊想一想：矩形是轴

2、对称图形吗？是中心对称图形吗？对称轴有几条?是是两条用四段木条做一个ABCD的活动木框，将其直立在桌面上轻轻地推动点D，你会发现什么?试一试DACBDACBOO┓90°有一个角是直角的平行四边形是矩形平行四边形矩形有一个角是直角矩形是特殊的平行四边形矩形的定义因此，它具有平行四边形的一般性质。1.画矩形ABCD，并从对称性观察它是什么图形。2.从角、对角线两方面进行考虑，你能发现矩形有什么特有的性质吗？请以小组的形式讨论总结。ABCDO猜想1：矩形的四个角都是直角．猜想2：矩形的对角线相等．对称性：矩形是轴对称图形,有两条对称轴。二、新知探究求证：矩形的四个角都是直角．已知：如图，

3、四边形ABCD是矩形求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°ABCD证明：∵四边形ABCD是矩形∴∠A=90°又矩形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C∠B=∠D∠A+∠B=90°∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°即矩形的四个角都是直角分析:由矩形的定义,利用对角相等,邻角互补可得证.已知：如图,四边形ABCD是矩形求证：AC=BDABCD证明：∵四边形ABCD为矩形∴AB=DC，∠ABC=∠DCB=90°又∵BC=CB∴△ABC≌△DCB（SAS）∴AC=BD即矩形的对角线相等求证:矩形的对角线相等分析:根据矩形的性质,可转化为全等三角形(SAS)来证明.得出结论（特殊性质）：矩形的对角相等

4、且都是直角．矩形的两条对角线相互平分且相等．从角上看：从对角线上看：数学语言：∵四边形ABCD是矩形∴∠A=∠B=∠C=∠D=900数学语言：∵□ABCD是矩形∴OA=OB=OC=OD=AD=BC从对称性看：既是中心对称，又是轴对称图形.邻边：四个角都是直角互相平分AO＝CO;BO＝DO(1)边：(2)角：(3)对角线：对边：(共性)(共性)(个性)(个性)(个性)(共性)ABCDO矩形性质:平行AD∥BC;AB∥CD相等AB＝CD;AD＝BC相等AC＝BD互相垂直AB⊥BC;AB⊥ADABDCO∠BAD＝∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝90°┒┒┒┒OA=OB=OC=OD=相等的对角

5、线的一半ODCBA相等的线段：AB=CDAD=BCAC=BDOA=OC=OB=OD=AC=BD相等的角：∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°∠AOB=∠DOC∠AOD=∠BOC∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB等腰三角形有：△OAB△OBC△OCD△OAD直角三角形有：Rt△ABCRt△BCDRt△CDARt△DAB全等三角形有：Rt△ABC≌Rt△BCD≌Rt△CDA≌Rt△DAB△OAB≌△OCD△OAD≌△OCB已知四边形ABCD是矩形1.矩形具有，而一般平行四边形不具有的性质是（）A、对角线相等B、对边相等C、对角相等D、对

6、角线相互平分2.下面性质中，矩形不一定具有的是（）A、对角线相等B、四个角相等C、是轴对称图形D、对角线相互垂直AD练一练3.已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线所夹锐角的度数为()A．40°B．60°C．80°D．100°C想一想ABCDO找出矩形ABCD中的直角三角形和等腰三角形.矩形问题转化为直角三角形和等腰三角形问题例1如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm,对角线长是13cm，那么矩形的周长是多少？解：∵△AOB、△BOC、△COD和△AOD四个三角形的周长和为86cm,又∵AC=BD=13cm,∴AB+BC+

7、CD+DA=86－2(AC+BD)=86－4×13=34(cm)即矩形ABCD的周长等于34cm。ＯADBC图19.1.5针对性练习：矩形ABCD的周长为56cm，对角线AC、BD交于O，△BOC和△AOB的周长差是4cm，那么矩形各边的长是多少?解∵AB+BC+CD+DA=56，（BC+BO+CO）－（AB+AO+BO）=4，又∵四边形ABCD是矩形，∴AB+BC=28，BC－AB=4，∴AD=BC=16，AB=CD=12．对边平行对角线互相平分∴AB=