19.1.1矩形的性质

《19.1.1矩形的性质》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、§19.1.1矩形的性质学习目标1、掌握矩形的定义和性质.2、经历矩形性质的探究过程.3、能利用矩形的性质解决问题.自学课本98页—100页练习前的内容，思考并回答下列问题：（5分钟）1、矩形的定义是什么？2、矩形有哪些性质？填写99页表格.3、矩形的性质定理1、2如何证明？4、注意例1的解题格式.自学指导1．有一个角是直角的_____________叫做矩形．作为特殊的平行四边形，矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形，对称轴为通过对边_______的直线．2．矩形的四个角都是________；矩形的对角线_______.自学检测对称性边角对角线平行四边形的一般性质矩形的特殊性质对边平

2、行且相等对角相等邻角互补对角线互相平分中心对称图形O99页表格性质定理１：矩形的四个角都是直角已知：如图:四边形ABCD是矩形，∠B=90°.求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°.DCBA∴∠D=∠B=90°，∠A=∠C=90°∵矩形ABCD是平行四边形证明：∟∴AB∥CD∴∠B+∠C=180°∵∠B=90°∴∠C=90°已知：如图:四边形ABCD是矩形，求证：AC=BDABCD证明：在矩形ABCD中BC=AD又∵AB=BA∴△ABC≌△BAD（SAS）∴AC=BD性质定理2：矩形的对角线相等．∠ABC=∠DAB=90°矩形的两条对角线相等且互相平分矩形的对边平行且相等矩形的四个角都是

3、直角边对角线角数学语言在矩形ABCD中AC=BDABCDOAO=CO，OD=OB矩形的性质ADBC，CDAB∥＝∥＝1．下列性质中，矩形具有但平行四边形不一定具有的是()A．对边相等B．对角相等C．对角线相等D．对边平行2．(2014·重庆)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB＝30°，则∠AOB的大小为()A．30°B．60°C．90°D．120°CB当堂训练3．如图，矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的F点处，如果∠BAF＝60°，那么∠DAE等于()A．15°B．30°C．45°D．60°A例1变式：4.矩形ABCD的周长为56cm，对角线AC、B

4、D交于O，△BOC和△AOB的周长差是4cm，那么矩形各边的长是多少?解：∵AB+BC+CD+DA=56，（BC+BO+CO）－（AB+AO+BO）=4，又∵四边形ABCD是矩形，∴AB+BC=28，BC－AB=4，∴BC=16，AB=12．∴AD=BC=16，CD=AB=12．∴AB=CD，AD=BCAO=CO，BO=DO练习：教材100页练习1如图，在矩形ABCD中，找出相等的线段与相等的角。ADCBOODCBA相等的线段：AB=CDAD=BCAC=BDOA=OC=OB=OD=AC=BD相等的角：∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°∠AOB=∠DOC∠AOD=∠BOC∠O

5、AB=∠OBA=∠ODC=∠OCD∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB等腰三角形有：△OAB△OBC△OCD△OAD直角三角形有：Rt△ABCRt△BCDRt△CDARt△DAB全等三角形有：Rt△ABC≌Rt△BCD≌Rt△CDA≌Rt△DAB△OAB≌△OCD△OAD≌△OCB已知四边形ABCD是矩形1.如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，且∠AOD＝120°，你能说明AC＝2AB吗？解:∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD∴OA=ACOB=BD∴OA=OB∴△AOB是等边三角形∴OA=OB=AB∴AC=2OA=2AB.∵∠AOD=120°∴∠AOB=180°－∠AOD=60°

6、练习：教材100页练习2方法小结:如果矩形两对角线的夹角是60°或120°,则其中必有等边三角形.变式一：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长？DCBAO变式二：已知对角线长是8cm，两对角线的一个夹角∠AOD是120°，求矩形的长BC与宽AB.ODCBA┛在矩形ABCD中OA=OC=OB=OD=AC=BD在Rt△ABD中，AO是斜边BD的中线直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。知识拓展：你能从中得出直角三角形的性质吗?则有：OA=BD如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD，若∠EAO＝15

7、°，求∠BOE的度数．思考题你来总结课堂小结你有什么收获或感想？你还有什么疑问？例题解析:例1已经:矩形ABCD的两条对角线相交于点0,∠AOD=120°,AB=4cm,求矩形对角线的长.ADBCO解:∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD()∴OA=OC=ACOB=OD=BD()矩形的对角线相等∴OA=OB矩形的对角线互相平分∵∠AOD=120°∴∠AOB=180°－∠AOD=60°∴△AOB是等边三角形∴OA=OB=AB=4cm∴AC=2OA=