19.1.1矩形的性质练习题

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1、华师大版数学八年级下册第十九章第一节19.1.1矩形的性质同步练习一、选择题1．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A．对角相等　　B．对边相等　　C．对角线相等　　D．对角线互相平分解答：矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是对角线相等．分析：平行四边形的对角线互相平分，矩形的对角线相等且平分．2．如图，矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的F点处，如果∠BAF＝60°，那么∠DAE等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°解答：由翻折变换的性质可知，在矩形ABCD中，又∠BAF＝60°，所

2、以，所以．分析：根据翻折变换的性质可知△AEF≌△AED．3．若矩形的一条角平分线分一边为3cm和5cm两部分，则矩形的周长为（）A．22cmB．26cmC．22cm或26cmD．28cm解答：如图（1）所示，此时矩形的周长为cm；如图（2）所示，此时矩形的周长为cm，所以选C．（1）（2）分析：如上图所示，在矩形ABCD中∠ADC＝90°，因为DE平分∠ADC，所以∠EDC＝∠ADC＝45°，所以在Rt△EDC中，DE＝EC．4．由矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为1：3两部分，则该垂线与另

3、一条对角线的夹角为（）A．22.5°B．45°C．30°D．60°5．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC，∠ADE＝∠CDE，那么∠BDC等于（）A．60°B．45°C．30°D．22.5°6．如图，矩形ABCD中，E是BC的中点，且∠AED＝90°．当AD＝10cm时，AB等于（）A．10cm　　　B．5cm　　　C．cm　　　D．cm7．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE＝30°，AB＝，折叠后，点C落在AD边上的处，并且点B落在边上的处．则BC的长为（）A．B．2C．3D．

4、8．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（﹣1，﹣1），（﹣1，2），（3，﹣1），则第四个顶点的坐标为（　　）A．（2，2）B．（3，2）C．（3，3）D．（2，3）9．如图，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，M是CD的中点，点P在矩形的边上沿A⇒B⇒C⇒M运动，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（　　）A．　　　B．C．　　　D．10．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5．过对角线交点O作OE⊥AC交AD于E，则AE的长是（　　）A．1.6B．2.5C．

5、3D．3.411．一次数学课上，老师请同学们在一张长为18厘米，宽为16厘米的矩形纸板上，剪下一个腰长为10厘米的等腰三角形，且要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其它两个顶点在矩形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为多少平方厘米（　　）　　　　　　（1）　（2）　（3）②如图（2）：△AGH中，AG＝GH＝10cm；在Rt△BGH中，BG＝AB－AG＝16－10＝6cm；根据勾股定理有：BH＝8cm；所以＝AG•BH＝＝40；③如图（3）：△AMN中，AM＝MN＝10cm；在Rt△DMN中，MD＝AD

6、－AM＝18－10＝8cm；根据勾股定理有DN＝6cm；所以＝AM•DN＝．故选C．分析：本题主要考查了等腰三角形的性质、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键在于能够进行正确的讨论．12．如图，将矩形ABCD沿AE折叠，若∠BAD′＝30°，则∠AED′等于（　　）A．30°B．45°C．60°D．75°13．在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝，AF平分∠DAB，过C点作CE⊥BD于E，延长AF、EC交于点H，下列结论中：①AF＝FH；②BO＝BF；③CA＝CH；④BE＝3ED；正确的是（　　）A．②③B．③

7、④C．①②④D．②③④14．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝2，则矩形的对角线AC的长是（　　）A．2B．4C．D．15．已知AC为矩形ABCD的对角线，则图中∠1与∠2一定不相等的是（　　）A．B．C．D．二、填空题16．在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若对角线AC＝10cm，边BC＝8cm，则△ABO的周长为．分析：根据勾股定理求出边AB的长度是本题的解题关键．18．矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为15，则短边的长是，对角线的长是．19．

8、矩形ABCD的对角线相交于O，AC＝2AB，则△COD为三角形．20．如果一个矩形较短的边长为5cm，两条对角线所夹的角为60°，则这个矩形的面积是　　　　．三、解答题21．已知，如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OB的中点．（1）求证：△ADE≌△BCF；22．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝8cm，BC＝10cm，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC