高数线面积分.ppt

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1、习题课第十部分曲线、曲面积分一.重点和难点：了解多元函数积分学的整体思想。1.第Ⅰ型、第Ⅱ型曲线积分的定义、性质、各自不同的计算方法和两型曲线积分互相转换的关系式。2.第Ⅰ型、第Ⅱ型曲面积分的定义、性质、各自不同的计算方法和两型曲面积分之间互相转换的关系式。3.格林公式的条件、结论和应用。4.平面曲线积分的四个等价命题，它们等价的条件，以及应用。5.高斯公式的含义和用法.6.曲面积分与曲面无关的条件.7.斯托克斯(Stokes)公式的含义和用法.*8.空间曲线积分的四个等价命题.9.了解散度，会计算散度

2、.10.了解旋度，会计算旋度.第十部分曲线、曲面积分曲线积分和曲面积分在实际中的应用：求曲线、曲面的质量、重心和转动惯量；解决变力作功问题；解决矢量场沿有向闭曲线的环量以及通过曲面的通量计算问题。填空(4个).二.下列计算对吗？(5题)三.判别积分的类型并计算.(4题)四.课堂练习.1.单项选择题(3题)2.计算题(3题)习题课11.（按积分区域分类）积分区域积分区域定积分二重积分三重积分D曲线积分曲面积分一型：对弧长二型：对坐标一型：对面积二型：对坐标Stokes公式高斯公式格林公式一.多元函数积分学概

3、况推广推广推广推广第一型(对弧长)第二型(对坐标)两型之间的关系标准形式物理意义计算方法相似处不同处曲线积分1.都是化曲线积分为定积分计算。2.都要把曲线表示式代入被积函数。积分下限<上限L方向：从AB积分下限为起点A的t值上限为终点B的t值此处下限是,上限是....1.第Ⅰ型、第Ⅱ型曲线积分的比较.L指曲线AB⌒第一型(对面积)第二型(对坐标)两型之间的关系标准形式物理意义计算方法曲面积分指空间曲面为有向曲面...2.第Ⅰ型、第Ⅱ型曲面积分的比较解决平面的曲线积分与二重积分的联系3.格林公式LD

4、DLl(逆)(顺)则有其中L是D的整个正向边界曲线.若：特殊情况(D是复连通的)下，格林公式成为：注：(逆)(逆)问题。4.平面曲线积分的四个等价命题.若其中一个成立，另外三个也成立。等价的意义是：5.高斯公式曲面积分与三重积分的联系则有其中是的整个边界曲面的外侧.若：...解决问题.6.曲面积分与曲面无关的条件..7.Stokes公式曲线积分与曲面积分的联系则有若：解决问题...*8空间曲线积分的四个等价命题..9.散度..例：解：.10.旋度..例：解：由轮序对称性，11.曲线积分和曲面积分的应

5、用:填空.....⌒⌒二下列计算对吗？解：aDx0yL..以上解法对吗？.二2解：a..以上解法对吗？Dxyyozx12..二3解：a.以上解法对吗？Dxyyozx12..二4解：a.以上解法对吗？Dxyyozx12..取上侧；取下侧.二5解：a.以上解法对吗？yozx..⌒⌒三判别积分的类型并计算（4个）3.四课堂练习.1.单项选择题BCB2.计算题谢谢使用返回首页习题课.oxyA(–1,0)B(0,1)C(1,2)解类型：I型曲线积分三1.其中，...⌒⌒⌒oxy14A(

6、1,1)B(2,4)C(1,4)解类型：II型曲线积分三2.方法I：直接计算.1..⌒⌒也可以用下面的方法：oxy14A(1,1)B(2,4)C(1,4)D解类型：II型曲线积分贴补，用格林公式.1.先x..⌒三2.方法II：oxyz4解类型：I型曲面积分三3.Dxy用平面极坐标...oxyz解类型：II型曲面积分三4.由第一卦限和第二卦限中的锥面1和2构成.其上侧在yOz平面的投影为负；其上侧在yOz平面的投影为正.hyzohz=yDyzDyz图形？.12...也可以用下面的方法：oxyz解类型

7、：II型曲面积分需贴补侧面（右侧）和半圆顶面半圆（下侧）.hhDxy图形？.三4.方法II:贴补，用高斯公式..半圆2.(1)解方法：21xyoL用格林公式..0t2C..2.(2)oxyz解方法：贴补，用高斯公式.RSV..Dxy解......