高数 不定积分.ppt

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1、1.5.1§1.51.5.21.5.3线性运算§1.5教学要求要求掌握原函数与不定积分概念,熟悉基本积分公式,并会运用两种换元法与分部积分公式求解简单初等函数的积分.知识点原函数与不定积分概念基本积分公式表不定积分的线性运算换元法分部积分法加法的逆运算是减法，乘法的逆运算是除法，微分运算的逆运算呢?2.5.1原函数与不定积分的概念实例求导或微分运算的逆运算应该是下述形式的“填空题”例定义：前面的括号内的答案是什么?是没求导前的那个”原来的函数”——sinx.我们不作更进一步的讨论，只给出下述结论：连续函数

2、一定有原函数.问题：(1)若原函数存在，有多少个？是否唯一？例（C为任意常数）(2)若不唯一它们之间有什么联系？如何求出全部？原函数一定存在吗？（1）若，则对于任意常数，（2）若和都是的原函数，则（C为任意常数）证（C为任意常数）上面问题的回答：即存在一个必存在无数个。积分常数积分号被积函数被积表达式积分变量这里积分常数千万不要忘！不定积分的定义：解解例1.5.2求“C是任意常数”这句话常省略。例1.5.1求解设曲线方程为由题意知由曲线通过点（1，2）所求曲线方程为补例设曲线通过点(1，2)，且其上任一点

3、处的切线斜率等于这点横坐标的两倍，求此曲线方程.显然，求不定积分得到的是一积分曲线族.下面是微分d与积分两种运算的关系微分与积分两种运算的关系结论：微分运算与求不定积分的运算是互逆的：先积分，再微分，彼此抵消；不过，先微分，再积分，结果要加上一个任意常数。例1.5.3此例说明：不定积分的答案形式往往不只一个.因此验证一个不定积分是否正确，要计算导数，看是否符合原函数的定义．此例的两个答案原因在于那个常数Ｃ由图可知，两图象可以互相平移得到，属于同一积分曲线族练习不定积分概念的选择题实例启示能否根据求导公式得

4、出积分公式？结论既然积分运算和微分运算是互逆的，因此可以根据求导公式得出积分公式.1.5.2基本积分公式表是常数);说明：简写为基本积分表要特别注意　　　　　　的区别解幂函数与指数函数积分实例证等式成立.（此性质可推广到有限多个函数之和的情况）1.5.3不定积分的四则运算性质例1.5.4’求积分解解原式例1.5.4求积分解有理假分式可分离出一个整式，余下的就是一个有理真分式。例1.5.5求积分解例1.5.6求积分解原式=说明：这里用三角函数中的降幂公式进行了恒等变形之后，才能使用基本积分表。例1.5.7

5、求积分解说明：以上几例中的被积函数都需要进行恒等变形，才能使用基本积分表，尤其是三角函数的变换，常用。补例求积分基本积分表(1)不定积分的性质原函数的概念：不定积分的概念：求微分与求积分的互逆关系四、小结作业P841.5.11.5.21.5.6(4)(5)(7)(10)(12)符号函数在内是否存在原函数？为什么？思考题不存在.假设有原函数故假设错误所以在内不存在原函数.结论每一个含有第一类间断点的函数都没有原函数.思考题解答练习题