高考专题复习--参数方程(教案).docx

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1、选修4—4坐标系与参数方程第1课坐标系[过双基]1．极坐标系的概念(1)极坐标系如图所示，在平面内取一个定点O，叫做极点；自极点O引一条射线Ox，叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系．(2)极坐标①极径：设M是平面内一点，极点O与点M的距离

2、OM

3、叫做点M的极径，记为ρ.②极角：以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角xOM叫做点M的极角，记为θ.③极坐标：有序数对(ρ，θ)叫做点M的极坐标，记作M(ρ，θ)．3．极坐标与直角坐标的互化设M是平面内任意一点

4、，它的直角坐标是(x，y)，极坐标是(ρ，θ)，则它们之间的关系为：4．常见曲线的极坐标方程(1)圆心在极点，半径为r的圆的极坐标方程：ρ＝r(0≤θ<2π)．(2)圆心为，半径为r的圆的极坐标方程：ρ＝2rsin_θ(0≤θ<π)．(3)过极点，倾斜角为α的直线的极坐标方程：θ＝α(ρ∈R)或θ＝π＋α(ρ∈R)．(4)过点(a,0)，与极轴垂直的直线的极坐标方程：ρcosθ＝a.(5)过点，与极轴平行的直线的极坐标方程：ρsin_θ＝a(0<θ<π)．　　1．已知曲线的极坐标方程为ρ＝4cos2－2，则其直角坐标方程为__

5、______________．2．在极坐标系中，圆ρ＝2cosθ的垂直于极轴的两条切线方程分别为________．3．点P的直角坐标为(1，－)，则点P的极坐标为________．4．在极坐标系中，过点A引圆ρ＝8sinθ的一条切线，则切线长为________．[清易错]1．极坐标方程与直角坐标方程的互化易错用互化公式．在解决此类问题时考生要注意两个方面：一是准确应用公式，二是注意方程中的限制条件．2．在极坐标系下，点的极坐标不唯一性易忽视．注意极坐标(ρ，θ)(ρ，θ＋2kπ)(k∈Z)，(－ρ，π＋θ＋2kπ)(k∈Z)表

6、示同一点的坐标．1．圆ρ＝5cosθ－5sinθ的圆心的极坐标为________．2．若圆C的极坐标方程为ρ2－4ρcos－1＝0，若以极点为原点，以极轴为x轴的正半轴建立相应的平面直角坐标系xOy，则在直角坐标系中，圆心C的直角坐标是________．极坐标与直角坐标的互化[典例]　在极坐标系下，已知圆O：ρ＝cosθ＋sinθ和直线l：ρsin＝.(1)求圆O和直线l的直角坐标方程；(2)当θ∈(0，π)时，求直线l与圆O公共点的一个极坐标．　[方法技巧]1．极坐标与直角坐标互化公式的3个前提条件(1)取直角坐标系的原点为

7、极点．(2)以x轴的非负半轴为极轴．(3)两种坐标系规定相同的长度单位．2．直角坐标化为极坐标的注意点(1)根据终边相同的角的意义，角θ的表示方法具有周期性，故点M的极坐标(ρ，θ)的形式不唯一，即一个点的极坐标有无穷多个．当限定ρ≥0，θ∈[0,2π)时，除极点外，点M的极坐标是唯一的．(2)当把点的直角坐标化为极坐标时，求极角θ应注意判断点M所在的象限(即角θ的终边的位置)，以便正确地求出角θ∈[0,2π)的值．　[即时演练]在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C的极坐标方程为ρcos＝1(

8、0≤θ<2π)，M，N分别为C与x轴，y轴的交点．(1)写出C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；(2)设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程．极坐标方程的应用[典例]　(2017·长春摸拟)已知圆O1和圆O2的极坐标方程分别为ρ＝2，ρ2－2ρcos＝2.(1)把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程．　[方法技巧]曲线的极坐标方程的求解策略在已知极坐标方程求曲线交点、距离、线段长等几何问题时，如果不能直接用极坐标解决，或用极坐标解决较麻烦，可将极坐标方程转化为直角坐标方程解决．

9、　[即时演练](2017·云南师大附中适应性考试)在直角坐标系xOy中，半圆C的参数方程为(φ为参数，0≤φ≤π)．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．(1)求C的极坐标方程；(2)直线l的极坐标方程是ρ(sinθ＋cosθ)＝5，射线OM：θ＝与半圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．1．(2015·全国卷Ⅰ)在直角坐标系xOy中，直线C1：x＝－2，圆C2：(x－1)2＋(y－2)2＝1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求C1，C2的极坐标方程；(2)若直线C3的极坐标方

10、程为θ＝(ρ∈R)，设C2与C3的交点为M，N，求△C2MN的面积．2．(2016·北京高考改编)在极坐标系中，直线ρcosθ－ρsinθ－1＝0与圆ρ＝2cosθ交于A，B两点，求

11、AB

12、.3．(2015·安徽高考改编)在极坐标系中，求圆ρ＝8sinθ上的点到直线θ＝(ρ∈