高考数学专题复习教案： 坐标系与参数方程易错点.doc

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1、坐标系与参数方程易错点主标题：坐标系与参数方程易错点副标题：从考点分析坐标系与参数方程易错点，为学生备考提供简洁有效的备考策略。关键词：坐标系，参数方程，易错点难度：3重要程度：5内容：【易错点】因忽视极坐标系下点的极坐标不唯一性致误【典例】在极坐标系下，若点P(ρ，θ)的一个极坐标为，求以为坐标的不同的点的极坐标．[错解展示]甲：解　化为直角坐标为(－2,2)，故该点与原点的中点坐标为(－1，)，化为极坐标为.乙：解　∵ρ＝4，θ＝，故＝2，＝，因此所求极坐标为.[规范解答]　∵为点P(ρ，θ)的一个极坐标．∴ρ＝4或ρ＝－4.当ρ＝4时，θ＝2k

2、π＋(k∈Z)，∴＝2，＝kπ＋(k∈Z)．当ρ＝－4时，θ＝2kπ＋(k∈Z)，∴＝－2，＝kπ＋(k∈Z)．∴有四个不同的点：P1，P2(k∈Z)，P3，P4(k∈Z)[反思感悟]　甲生解法中将直角坐标系的中点坐标公式应用于极坐标系中的中点，事实上(ρ，θ)与的关系并不是点(ρ，θ)与极点的中点为，从几何意义上讲点应满足该点的极角为θ的，极径为ρ的.乙生解法中满足的几何意义，但由于极坐标系内点的极坐标的不唯一性，还应就点(ρ，θ)的其他形式的极坐标进行讨论．