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1、数学经典专题1（10.1）极坐标与参数方程姓名1、已知直线l的参数方程为（为参数）．以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（I）写出直线l经过的定点的直角坐标，并求曲线的普通方程；（II）若，求直线的极坐标方程，以及直线l与曲线的交点的极坐标．2、已知曲线的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（为参数）．（Ⅰ）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）若直线与曲线相交于、两点,且,求直线的倾斜角的值．3、在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐
2、标，直线的极坐标方程为，与交于两点.（1）求曲线的普通方程及直线的直角坐标方程；（2）设点，求的值.4、在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）若直线与曲线相交于两点，求的面积．95、在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数.在以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线(Ⅰ)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;(Ⅱ)求曲线上的点到直线的距离的最大值.6、已知曲线C1的参数方程为（θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极
3、坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2．（Ⅰ）分别写出C1的普通方程，C2的直角坐标方程．（Ⅱ）已知M、N分别为曲线C1的上、下顶点，点P为曲线C2上任意一点，求
4、PM
5、+
6、PN
7、的最大值． 7、在平面直角坐标系中，曲线：，曲线：（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系.（Ⅰ）求曲线，的极坐标方程；（Ⅱ）曲线：（为参数，，）分别交，于，两点，当取何值时，取得最大值.8、在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρsin（θ+）=2（Ⅰ）直接写出C1的普通方程和极坐标方程，直接写
8、出C2的普通方程；（Ⅱ）点A在C1上，点B在C2上，求
9、AB
10、的最小值．99、在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（），且曲线与直线有且仅有一个公共点．（Ⅰ）求；（Ⅱ）设、为曲线上的两点，且，求的最大值．10、以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点的直角坐标为，点的极坐标为，圆以为圆心，为半径．（1）若直线过点，且倾斜角为，求直线的参数方程和圆的极坐标方程；（2）若直线过点，且倾斜角为，且与圆相交于两点，求的最大值及相应的值．11、直角坐标系中，曲线的参数方程为，（其中为参数），曲
11、线，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线与曲线分别交于点(均异于原点)（1）求曲线的极坐标方程；（2）当时，求的取值范围.12、在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程．（1）若曲线与只有一个公共点，求的值；（2）为曲线上的两点，且，求的面积最大值．913.已知曲线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程为,两曲线相交于A、B两点。（1）求A、B两点的极坐标；（2）曲线与直线分别相交于M、N两点，求线段MN的长。14.以平面直角坐标系的原点为极点,以轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的参数方程为
12、,直线的极坐标方程为.（1）求直线的直角坐标方程和曲线C的普通方程；（2）设点P为曲线上任意一点,求点P到直线的距离的最大值.15.平面直角坐标系中，曲线.直线经过点，且倾斜角为.以为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系.（1）写出曲线的极坐标方程与直线的参数方程；（2）若直线与曲线相交于两点，且，求实数的值.16．在直角坐标系xOy中，设倾斜角为α的直线（t为参数）与曲线（θ为参数）相交于不同两点A，B．（1）若，求线段AB中点M的坐标；（2）若
13、PA
14、•
15、PB
16、=
17、OP
18、2，其中，求直线l的斜率．9数学经典专题1（10.1）极坐标与参数方程参考答案1、（Ⅰ）直线l经过定点
19、，由得，得曲线的普通方程为，化简得；（Ⅱ）若，得，的普通方程为，则直线的极坐标方程为，联立曲线：．得，取，得，所以直线l与曲线的交点为．2、（Ⅰ）由得．∵,,,∴曲线的直角坐标方程为,即.（Ⅱ）将代入圆的方程得,化简得．设两点对应的参数分别为、,则∴．∴,,或．3.4、（1）由曲线的极坐标方程是：，得．∴由曲线的直角坐标方程是：．由直线的参数方程，得代入中消去得：，所以直线的普通方程为：．（2）将直线的参数方程代入曲线的普通方程，得，设两点对应的参数分别为，所以，因为原点到直线的距离，所以的面积是． 5
