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1、数学经典专题1(10.1)极坐标与参数方程姓名1、已知直线l的参数方程为(为参数).以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(I)写出直线l经过的定点的直角坐标,并求曲线的普通方程;(II)若,求直线的极坐标方程,以及直线l与曲线的交点的极坐标.2、已知曲线的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线的参数方程是(为参数).(Ⅰ)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程;(Ⅱ)若直线与曲线相交于、两点,且,求直线的倾斜角的值.3、在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐
2、标,直线的极坐标方程为,与交于两点.(1)求曲线的普通方程及直线的直角坐标方程;(2)设点,求的值.4、在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),在以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线的极坐标方程为.(1)求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程;(2)若直线与曲线相交于两点,求的面积.95、在直角坐标系中,直线的参数方程为为参数.在以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线(Ⅰ)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;(Ⅱ)求曲线上的点到直线的距离的最大值.6、已知曲线C1的参数方程为(θ为参数),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极
3、坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ=2.(Ⅰ)分别写出C1的普通方程,C2的直角坐标方程.(Ⅱ)已知M、N分别为曲线C1的上、下顶点,点P为曲线C2上任意一点,求
4、PM
5、+
6、PN
7、的最大值. 7、在平面直角坐标系中,曲线:,曲线:(为参数),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系.(Ⅰ)求曲线,的极坐标方程;(Ⅱ)曲线:(为参数,,)分别交,于,两点,当取何值时,取得最大值.8、在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(θ为参数),以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程是ρsin(θ+)=2(Ⅰ)直接写出C1的普通方程和极坐标方程,直接写
8、出C2的普通方程;(Ⅱ)点A在C1上,点B在C2上,求
9、AB
10、的最小值.99、在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数).以为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为(),且曲线与直线有且仅有一个公共点.(Ⅰ)求;(Ⅱ)设、为曲线上的两点,且,求的最大值.10、以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知点的直角坐标为,点的极坐标为,圆以为圆心,为半径.(1)若直线过点,且倾斜角为,求直线的参数方程和圆的极坐标方程;(2)若直线过点,且倾斜角为,且与圆相交于两点,求的最大值及相应的值.11、直角坐标系中,曲线的参数方程为,(其中为参数),曲
11、线,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,射线与曲线分别交于点(均异于原点)(1)求曲线的极坐标方程;(2)当时,求的取值范围.12、在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(,为参数),以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,直线的极坐标方程.(1)若曲线与只有一个公共点,求的值;(2)为曲线上的两点,且,求的面积最大值.913.已知曲线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程为,两曲线相交于A、B两点。(1)求A、B两点的极坐标;(2)曲线与直线分别相交于M、N两点,求线段MN的长。14.以平面直角坐标系的原点为极点,以轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的参数方程为
12、,直线的极坐标方程为.(1)求直线的直角坐标方程和曲线C的普通方程;(2)设点P为曲线上任意一点,求点P到直线的距离的最大值.15.平面直角坐标系中,曲线.直线经过点,且倾斜角为.以为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系.(1)写出曲线的极坐标方程与直线的参数方程;(2)若直线与曲线相交于两点,且,求实数的值.16.在直角坐标系xOy中,设倾斜角为α的直线(t为参数)与曲线(θ为参数)相交于不同两点A,B.(1)若,求线段AB中点M的坐标;(2)若
13、PA
14、•
15、PB
16、=
17、OP
18、2,其中,求直线l的斜率.9数学经典专题1(10.1)极坐标与参数方程参考答案1、(Ⅰ)直线l经过定点
19、,由得,得曲线的普通方程为,化简得;(Ⅱ)若,得,的普通方程为,则直线的极坐标方程为,联立曲线:.得,取,得,所以直线l与曲线的交点为.2、(Ⅰ)由得.∵,,,∴曲线的直角坐标方程为,即.(Ⅱ)将代入圆的方程得,化简得.设两点对应的参数分别为、,则∴.∴,,或.3.4、(1)由曲线的极坐标方程是:,得.∴由曲线的直角坐标方程是:.由直线的参数方程,得代入中消去得:,所以直线的普通方程为:.(2)将直线的参数方程代入曲线的普通方程,得,设两点对应的参数分别为,所以,因为原点到直线的距离,所以的面积是. 5