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1、《离散数学1-4-5章》练习题第1章集合1、在0（）之间写上正确的符号。(1)= (2) (3) (4)2、若集合S的基数
2、S
3、=5，则S的幂集的基数
4、P(S)
5、=（）。3、设P={x
6、(x+1)4且xR},Q={x
7、5x+16且xR},则下列命题哪个正确（）(1)QP (2)QP (3)PQ (4)P=Q4、若A-B=Ф，则下列哪个结论不可能正确？()(1)A=Ф(2)B=Ф (3)AB(4)BA5、判断下列命题哪几个为正确？( ) (1){Ф}∈{Ф,{{Ф}}}(2){Ф}{Ф,{{Ф}}}(3)Ф∈{
8、{Ф}}(4)Ф{Ф}(5){a,b}∈{a,b,{a},{b}}6、设Ａ，Ｂ，Ｃ是三个集合，证明：a、A(B－C)＝(AB)－(AC)b、(A－B)(A－C)=A－(BC)第4章关系1、设Ａ＝｛1,2,3,4,5,6｝，B={1,2,3}，从Ａ到B的关系Ｒ＝｛〈x,y〉
9、x=y2｝，求R和R-1的集合表示和关系矩阵表示。2、设S={１,２,３,４}，Ａ上的关系Ｒ＝｛〈1,2〉，〈2,1〉，〈2,3〉，〈3,4〉｝求(1)RR(2)R-1。3、设Ａ＝｛1，2，3，4，5，6｝，Ｒ是A上的整除关系，求R={(
10、 )}。4、设A={1,2,3},写出下列图示关系的关系矩阵，并讨论它们的性质：5、R是A={1,2,3,4,5,6}上的等价关系，R=I{<1,5>,<5,1>,<2,4>,<4,2>,<3,6>,<6,3>}求R诱导的划分。6．画出下列集合关于整除关系的哈斯图.(1){1,2,3,4,6,8,12,24}.(2){1,2,…..,9}.并指出它的极小元，最小元，极大元，最大元。第5章函数1.设A＝{1，2，3}，B＝{a，b，c}，确定下列关系是否为从A到B的函数，为什么？如果是函数，是单射、满射还是双射，并指
11、出其定义域和值域。(1){<1，a>，<2，a>，<3，c>}。(2){<1，c>，<2，a>，<3，b>}。(3){<1，a>，<1，b>，<3，c>}。(4){<1，b>，<2，b>，<3，b>}。2.令X＝{x1，x2，…，xm}，Y＝{y1，y2，…，yn}。问(1)有多少个不同的由X到Y的函数？(2)当n、m满足什么条件时，存在单射？(3)当n、m满足什么条件时，存在满射？(4)当n、m满足什么条件时，存在双射？3.设f、g和h是Z到Z的函数，Z是整数集，f(z)＝3z，g(z)＝3z＋1，h(z)＝3z
12、＋2，求gof，hog。《离散数学1-5章》练习题答案第1章集合1、答：(4)2.答：323.答：（3）4.答：（4）5.答：（2），（4）6、设Ａ，Ｂ，Ｃ是三个集合，证明：a、A(B－C)＝(AB)－(AC)证明：(AB)－(AC)=(AB)~（AC）=(AB)（~A~C）=(AB~A)(AB~C)=AB~C=A（B~C）=A（B-C）b、(A－B)(A－C)=A－(BC)证明：(A-B)(A-C)=(A~B)(A~C)=A(~B~C)=A~（BC）=A-(BC)第4章关系1、答：（1）R={<1,1>,<4,2
13、>}(2)R={<1,1>,<2,4>}R的关系矩阵=R的关系矩阵=2.答：RR={〈1,1〉，〈1,3〉，〈2,2〉，〈2,4〉}R-1=｛〈2,1〉，〈1,2〉，〈3,2〉，〈4,3〉｝3.答：R={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<4,4>,<5,5>,<6,6>,<1,2>,<1,3>,<1,4>,<1,5>,<1,6>,<2,4>,<2,6>,<3,6>}4、设A={1,2,3},写出下列图示关系的关系矩阵，并讨论它们的性质：解：（1）R={<2,1>,<3,1>,<2,3>};MR=;它是反自反的、
14、反对称的、传递的；（2）R={<1,2>,<2,1>,<1,3>,<3,1>,<2,3>,<3,2>};MR=;它是反自反的、对称的；（3）R={<1,2>,<2,1>,<1,3>,<3,3>};MR=;它既不是自反的、也不是反自反的、也不是对称的、也不是反对称的、也不是传递的。5、R是A={1,2,3,4,5,6}上的等价关系，R=I{<1,5>,<5,1>,<2,4>,<4,2>,<3,6>,<6,3>}求R诱导的划分。解：R诱导的划分为{{1,5},{2,4},{3,6}}。6．画出下列集合关于整除关系的哈斯
15、图.(1){1,2,3,4,6,8,12,24}.(2){1,2,…..,9}.并指出它的极小元，最小元，极大元，最大元。32258124241256(1)325864791(2)在图（1）极小元，最小元是1，极大元，最大元是24；在图（2）中极小元，最小元是1，极大元是5，6，7，8，9，没有最大元。第5章函数1.解(1){<1，a>，<2，a>，<3，c
