离散数学(1-4章)自测题(答案)

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1、《离散数学》题库答案第2，3章(数理逻辑)1.答：（2），（3），（4）2.答：（2），（3），（4），（5），（6）3.答：（1）是，T（2）是，F（3）不是（4）是，T（5）不是（6）不是4.答：（1）（2）（3）（4）5.答：（1）6.答：2不是偶数且-3不是负数。7.答：（2）8.答：P，QP9.答：P(x)Ú$yR(y)10.答："x(R(x)Q(x))11、a、(P→Q)R　解：(P→Q)R(PQ)R(PR)(QR)（析取范式）(P(QQ)R)((PP)QR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)

2、(PQR)(PQR)m3m1m7（主析取范式）m1m3m7M0M2M4M5M6（主合取范式）b、Q→(PR)解：Q→(PR)8QPRM5（主合取范式）m0m1m2m3m4m6m7（主析取范式）c、P→(P(Q→P))解：P→(P(Q→P))P(P(QP))PP1(主合取范式)m0m1m2m3（主析取范式）d、P(P(Q(QR)))解：P(P(Q(QR)))P(P(Q(QR)))PQRM0(主合取范式)m1m2m3m4m5m6m7(主析取范式)12、a、P→Q，QR，R，SP=>S证明：(1)R前提(2)QR前提(3)Q（

3、1），（2）析取三段论(4)P→Q前提(5)P（3），（4）拒取式(6)SP前提8(7)S（5），（6）析取三段论b、P→(Q→R)，R→(Q→S)=>P→(Q→S)证明：（1）P附加前提（2）Q附加前提（3）P→(Q→R)前提（4）Q→R（1），（3）假言推理（5）R（2），（4）假言推理（6）R→(Q→S)前提（7）Q→S（5），（6）假言推理（8）S（2），（7）假言推理c、A，A→B，A→C，B→(D→C)=>D证明：（1）A前提（2）A→B前提（3）B(1)，(2)假言推理（4）A→C前提（5）C(1)，(4)

4、假言推理（6）B→(D→C)前提（7）D→C(3)，(6)假言推理（8）D(5)，(7)拒取式d、PQ，QR，RSP证明、(1)P附加前提8（2）PQ前提（3）Q（1），（2）假言推理（4）QR前提(5)R（3），（4）析取三段论(6)RS前提（7）R（6）化简（8）RR矛盾（5），（7）合取所以该推理正确13.写出"x(F(x)®G(x))®($xF(x)®$xG(x))的前束范式。解：原式Û"x(ØF(x)ÚG(x))®(Ø($x)F(x)Ú($x)G(x))ÛØ("x)(ØF(x)ÚG(x))Ú(Ø($x)F(x)

5、Ú($x)G(x))Û($x)((F(x)ÙØG(x))ÚG(x))Ú("x)ØF(x)Û($x)((F(x)ÚG(x))Ú("x)ØF(x)Û($x)((F(x)ÚG(x))Ú("y)ØF(y)Û($x)("y)(F(x)ÚG(x)ÚØF(y))（集合论部分）1、答：(4)2.答：323.答：（3）4.答：A1=A2=A3=A6，A4=A55.答：（4）6.答：（1）7.答：（2），（4）8、设Ａ，Ｂ，Ｃ是三个集合，证明：a、A(B－C)＝(AB)－(AC)8证明：(AB)－(AC)=(AB)~（AC）=(AB)（~A

6、~C）=(AB~A)(AB~C)=AB~C=A（B~C）=A（B-C）b、(A－B)(A－C)=A－(BC)证明：(A-B)(A-C)=(A~B)(A~C)=A(~B~C)=A~（BC）=A-(BC)c、AB=A(B-A)证明：A(B-A)=A(B~A)=(AB)(A~A)=(AB)E=AB9、P(A)P(B)P(AB)（P(S)表示S的幂集）证明：SP(A)P(B)，有SP(A)或SP(B)，所以SA或SB。从而SAB，故SP(AB)。即P(A)P(B)P(AB)10、P(A)P(B)=P(AB)（P(S)表示S的幂集

7、）证明：SP(A)P(B)，有SP(A)且SP(B)，所以SA且SB。从而SAB，故SP(AB)。即P(A)P(B)P(AB)。SP(AB)，有SAB，所以SA且SB。从而SP(A)且SP(B)，故SP(A)P(B)。即P(AB)P(A)P(B)。故P(AB)=P(A)P(B)（二元关系部分）81、答：（1）R={<1,1>,<4,2>}(2)R={<1,1>,<2,4>}2.答：RR={〈1,1〉，〈1,3〉，〈2,2〉，〈2,4〉}R-1=｛〈2,1〉，〈1,2〉，〈3,2〉，〈4,3〉｝3.答：R={<1,1>,<

8、2,2>,<3,3>,<4,4>,<5,5>,<6,6>,<1,2>,<1,3>,<1,4>,<1,5>,<1,6>,<2,4>,<2,6>,<3,6>}4.答：R的关系矩阵=R的关系矩阵=5.若R和S都是非空集A上的等价关系，则RS是A上的等价关系。　证明：a∈A，因为R和S都是A上的等价关系，所以xRx且xSx。