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《离散数学(1-4-5章)自测题(答案)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、《离散数学1-5章》练习题答案第1章集合1、答：(4)2.答：323.答：（3）4.答：（4）5.答：（2），（4）6、设Ａ，Ｂ，Ｃ是三个集合，证明：a、A(B－C)＝(AB)－(AC)证明：(AB)－(AC)=(AB)~（AC）=(AB)（~A~C）=(AB~A)(AB~C)=AB~C=A（B~C）=A（B-C）b、(A－B)(A－C)=A－(BC)证明：(A-B)(A-C)=(A~B)(A~C)=A(~B~C)=A~（BC）=A-(BC)第4章关系1、答：（1）R={<1,1>,<4,2>}(2)R={<1,1>,<
2、2,4>}R的关系矩阵=R的关系矩阵=2.答：RR={〈1,1〉，〈1,3〉，〈2,2〉，〈2,4〉}4R-1=｛〈2,1〉，〈1,2〉，〈3,2〉，〈4,3〉｝3.答：R={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<4,4>,<5,5>,<6,6>,<1,2>,<1,3>,<1,4>,<1,5>,<1,6>,<2,4>,<2,6>,<3,6>}4、设A={1,2,3},写出下列图示关系的关系矩阵，并讨论它们的性质：解：（1）R={<2,1>,<3,1>,<2,3>};MR=;它是反自反的、反对称的、传递的；（2）R={<1
3、,2>,<2,1>,<1,3>,<3,1>,<2,3>,<3,2>};MR=;它是反自反的、对称的；（3）R={<1,2>,<2,1>,<1,3>,<3,3>};MR=;它既不是自反的、也不是反自反的、也不是对称的、也不是反对称的、也不是传递的。5、R是A={1,2,3,4,5,6}上的等价关系，R=I{<1,5>,<5,1>,<2,4>,<4,2>,<3,6>,<6,3>}求R诱导的划分。解：R诱导的划分为{{1,5},{2,4},{3,6}}。6．画出下列集合关于整除关系的哈斯图.(1){1,2,3,4,6,8,12
4、,24}.4(2){1,2,…..,9}.并指出它的极小元，最小元，极大元，最大元。32258124241256(1)325864791(2)在图（1）极小元，最小元是1，极大元，最大元是24；在图（2）中极小元，最小元是1，极大元是5，6，7，8，9，没有最大元。第5章函数1.解(1){<1，a>，<2，a>，<3，c>}的定义域为A，值域为{a，c}。又由于它满足单值性，所以它是函数，但因为1和2都对应a，它不是单射，{a，c}≠B，它不是满射。(2){<1，c>，<2，a>，<3，b>}的定义域为A，值域是B。又由
5、于它满足单值性，所以它是函数，且是单射。满射和双射。(3){<1，a>，<1，b>，<3，c>}的定义域为A，值域是B。由于它不满足单值性，所以它不是函数，更不是单射、满射和双射。(4){<1，b>，<2，b>，<3，b>}的定义域为A，值域是{b}。由于它满足单值性，所以它是函数，因为1、2和3都对应b，所以它不是单射，由于{b}≠B，所以它不是满射。2.解(1)由于对X中每个元素可以取Y中任一元素与其对应，每个元素有n种取法，所以不同的函数共nm个。(2)显然当
6、m
7、≤
8、n
9、时，存在单射。(3)显然当
10、n
11、≤
12、m
13、时
14、，存在满射。(4)显然当
15、m
16、＝
17、n
18、时，才存在双射。3.解因为gof(x)＝f(g(x))＝f(3x＋1)＝3(3x＋1)＝9x＋3，hog4(x)＝g(h(x))＝g(3x＋2)＝3(3x＋2)＋1＝9x＋7，所以gof＝{
19、x∈Z}，hog＝{
20、x∈Z}。4
