离散数学自测题(1-6章)

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1、1.设P：我将去镇上，Q：我有时冋。命题“我将去镇上,仅当我有时间时”符号化为（A）A.PtQBQtPC.PoQD.-iQv-iP2.设P：我们划船，Q：我们跑步。命题“我们不能即划船又跑步”符号化为（B）A.—pA—QB.—Pv—QC.—（P<->Q）D.Po「Q3.下列语句屮哪个是真命题？（D）A.我正在说谎。B.严禁吸烟。C.如果1+2=3,那么雪是黑的。D.如果1+2=5,那么雪是黑的。4.下面哪个联结词运算不可交换？（B）A.aB.-》C.v5.命题公式（P/（PtQ））tQ是（C）。A.矛盾式B.蕴含式C.重言式D.等值式6.下列命题联结词集合中，哪一个是最小联结词组？（

2、C）A.{「o}B.{「w}C.{T}D・{、t}7.已知A是B的充分条件，B是C的必要条件，D是B的必要条件，则A是D的（A）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.A、B、C都不对重言式的否定式是（）A.重言式式B.孑盾式C.可满足式D.蕴含&下面哪一个命题是假命题？（A）A.如果2是偶数，那么一个公式的析取范式惟一B.如果2是偶数，那么一个公式的析取范式不惟一A.如果2是奇数，那么一个公式的析取范式惟一A.如果2是奇数，那么一个公式的析取范式不惟一9•下面哪一组命题公式不是等值的？(C)A.—(A—B)?Aa―BB.-(A«^B)，(A/—B)v(—AaB)C.A^(BvC)^

3、Aa(BvC)D.At(BzC)，(A/「B)tCA.8B.3C.5D.O10•命题公式「(PaQ)tR的主析取范式中含极大项的个数为(A)A.OB.3C.5D.811•命题公式i(PaQHR的成真赋值为()A.00090019110B.OOhOllJOlJlOJllC.全体赋值D.无二、填空题1.设P：我生病，Q：我去学校(1).命题“我虽然生病但我仍去学校”符号化为。(2)•命题“只有在生病的时候，我才不去学校”符号化为。2•设P：我有钱，Q：我去看电影。命题“当且仅当我有钱时，我才去看电影”符号化为O3.(Pa(P/Q))tRoo4.Pt(PtQ)o5.对于下列各式(1).

4、(-iPaQM^Pa-iQ)可化简为o(2).Q^(Pv(PaQ))可化简为o(3).(-iPvQ)o(-1Q^-1P)aP可化简为o6.命题公式Pv(Qa^R)的成真赋值为,成假赋值为O9.若且则称X是公式A的子公式。10•写出表中各列所逹义的命题联结词。QP①QP②Q11101001010111.命题公式「(PtQ)的主析取范式为①,主合取范式的编码表示为②。12•已知公式A(P,Q,R)的主合取范式为MoaM3aM5,它的主析取范式为(写成编码形式)o13•命题公式「(PoQ)的主析取范式为①，其编码表示为②，主合取范式的编码表示为三、综合题1.给命题变元P、Q、R、S分别指派真

5、值为1、1、0、0,求下列命题公式的真值：(1).(-i(PaQ)ViR)v(((-iPaQ)v-iR)aS)(2).(Pv(Q^(Ra-1P)))^(Qv-1S)2.命题联结词“丄”定义为P^Q<=>i(PvQ)(1)•构造PlQ的真值表；⑵•证明7、A.「可以用仅含联结词I的等值公式表示。3.化简下列命题公式：(I).Av(^Av(Ba^B))(2)・((AtB)o(「Bt「A)/C4.用真值表判断下列各式是否为重言式：⑴・((「Px/Q)a(QtR))t「(Pa「R)5.设命题公式A的真值表如表所示，试求出A的主析取范式和主合取范式(用编码表示和公式表示人PQA10101000

6、11.用等值演算法证明Pa(PtQ)tQ是重言式。7•证明下列命题的等值关系：(1)・(PtQ)/(RtQ)o(P/R)tQ(2).(PvQ)a^(PaQ)<»^(P^Q)&设计一种简单的表决器，表决者每人座位旁边有一按钮，若同意则按下按钮，否则不按按钮，当表决结果超过半数时，会场电铃就会响，否则铃不响。试以表决人数为3人的情况设计表决器电路的逻辑关系。9.观察下列推理过程，是否正确，结论是否有效，说明理由。(1)•①PaQtRP(2)•②PtRT①I⑶•③PP⑷•④RT②③I所以PaQtR,PnR。10•用推理规则证明下列推理的正确性：如果A努力工作,那么B或C感到愉快；如果B愉

7、快，那么A不努力工作;如果D愉快那么C不愉快。所以，如果A努力工作，则D不愉快。谓词逻辑选择题1・若个体域为整体域,下列公式中哪个值为真?A.Vx3y(x+y=0)B.3yVx(x+y=0)C.VxVy(x+y=0)D.—i3x3y(x+y=0)1.设A(x)：x是人，B(x)：x犯错误，命题“没有不犯错误的人”符号化为OA.Vx(A(x)aB(x))B・—3x(A(x)t-iB(x))C.-i3x(A(x)aB(x))D.-i3x(A(x)a