离散数学第1章习题答案

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1、第1章命题逻辑#include#include#include#defineMAX_STACK_SIZE100typedefintElemType;typedefstruct{ElemTypedata[MAX_STACK_SIZE];inttop;}Stack;voidInitStack(Stack*S){S->top=-1;}intPush(Stack*S,ElemTypex){if(S->top==MAX_STACK_SIZE-1){pr

2、intf("Stackisfull!");return0;}S->top++;S->data[S->top]=x;return1;}intEmpty(Stack*S){return(S->top==-1);}intPop(Stack*S,ElemType*x){if(Empty(S)){printf("Stackisfree!");return0;}*x=S->data[S->top];S->top--;return1;}voidconversion(intN){inte;Stack*S=(

3、Stack*)malloc(sizeof(Stack));InitStack(S);while(N)23第1章命题逻辑{Push(S,N%2);N=N/2;}while(!Empty(S)){Pop(S,&e);printf("%d",e);}}voidmain(){intn;printf("请输入待转换的值n：");scanf("%d",&n);conversion(n);}习题1.判断下列语句是否是命题，为什么？若是命题，判断是简单命题还是复合命题？(1)离散数学是计算机专业的一门必修课。(

4、2)李梅能歌善舞。(3)这朵花真美丽！(4)３＋２＞６。(5)只要我有时间，我就来看你。(6)x＝５。(7)尽管他有病，但他仍坚持工作。(8)太阳系外有宇宙人。(9)小王和小张是同桌。(10)不存在最大的素数。解在上述10个句子中，(3)是感叹句，因此它不是命题。(6)虽然是陈述句，但它没有确定的值，因此它也不是命题。其余语句都是可判断真假的陈述句，所以都是命题。其中：(1)、(4)、(8)、(9)、是简单命题，、(2)、(5)、(7)、(10)是复合命题。2.判断下列各式是否是命题公式，为什么？(

5、1)(P®(P∨Q))。(2)(ØP®Q)®(Q®P)))。(3)((ØP®Q)®(Q®P))。(4)(Q®R∧S)。(5)(P∨QR)®S。(6)((R®(Q®R)®(P®Q))。解(1)是命题公式。(2)不是命题公式，因为括号不配对。23第1章命题逻辑(3)是命题公式。(4)是命题公式。(5)不是命题公式，因为QR没有意义。(6)不是命题公式，因为R®(Q®R)®(P®Q)没有意义。3.将下列命题符号化：(1)我们不能既划船又跑步。(2)我去新华书店，仅当我有时间。(3)如果天下雨，我就不去新华

6、书店。(4)除非天不下雨，我将去新华书店。(5)张明或王平都可以做这件事。(6)“2或4是素数，这是不对的”是不对的。(7)只有休息好，才能工作好。(8)只要努力学习，成绩就会好的。(9)大雁北回，春天来了。(10)小张是山东人或河北人。解(1)符号化为Ø(P∧Q)，其中，P：我们划船，Q：我们跑步。(2)符号化为Q®R，其中，R：我有时间，Q：我去新华书店。(3)符号化为P®ØQ，其中，P：天下雨，Q：我去新华书店。(4)符号化为ØP®Q，其中，P：天下雨，Q：我去新华书店。(5)符号化为P∧Q，

7、其中，P：张明可以做这件事，Q：王平可以做这件事。(6)符号化为Ø(Ø(P∨Q))，“2或4是素数，这是不对的”是不对的，其中，P：2是素数，Q：4是素数，。(7)符号化为Q®P，其中，P：休息好，Q：工作好。(8)符号化为P®Q，其中，P：努力学习，Q：成绩就会好的。(9)符号化为P«Q，其中，P：大雁北回，Q：春天来了。(10)符号化为PÅQ，其中，P：小张是山东人，Q：小张是河北人。4.构造下列命题公式的真值表，并据此说明哪些是其成真赋值，哪些是其成假赋值？(1)Ø(P∨ØQ)。(2)P∧(Q

8、∨R)。(3)Ø(P∨Q)«(ØP∧ØQ)。(4)ØP®(Q®P)。解(1)PQP∨ØQØ(P∨ØQ)0001100123第1章命题逻辑10111100由真值表可知，公式Ø(P∨ØQ)的成真赋值为：01，成假赋值为00、10、11。(2)PQRQ∨RP∧(Q∨R)0000010100111001011101110111011100000111由真值表可知，公式P∧(Q∨R)的成真赋值为：101、110、111，成假赋值为000、001、010、011、100。(3)P