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《离散数学古天龙-1-4章答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、P201.用枚举法写出下列集合。大于5小于13的所有偶数。A={6,8,10,12}20的所有因数A={1,2,4,5,10,20}小于20的6的正倍数A={6,12,18}2.用描述法写出下列集合能被5整除的整数集合A{5x
2、x是整数}平面直角坐标系中单位圆内的点集A{
3、x2+y2≤1}4.求下列集合的基数913216.求下列集合的幂集{1，{2}}解：{空集，{1}，{{2}}，{1，{2}}}解：{空集，{空集}，{a}，{空集，a}}解：{空集，{{1，2}}，{{2}}，{{1，2}，{2}}}15.设全集U={1，2，
4、3,4,5}，集合A={1，4}，B={1，2，5}，C={2，4}，确定下列集合。{1，3,5}{1，4,}{5}{空集，{1}，{2}，{4}，{1，4}，{2，4}}18.对任意集合A，B和C，证明下列各式（A-(BUC)）=((A-B)-C)证：（A-(BUC)）=A∩~(BUC)=A∩(~B∩~C)((A-B)-C)=(A∩~B)∩~C=A∩~B∩~C所以（A-(BUC)）=((A-B)-C)（A-(BUC)）=((A-C)-B证：（A-(BUC)）=A∩~(BUC)=A∩~B∩~C((A-C)-B)=(A∩~C)∩~B所以（A-
5、(BUC)）=((A-C)-BP(A)UP(B)≤P(AUB)原题有错（注这里中的“≤”代表包含于符号）证：任取C∈P（A）UP(B)由定义C∈P（A）或C∈P（B）若C∈P（A），则C≤A,则C≤AUB若C∈P(B)，则C≤B,则C≤AUB故C≤AUB，即C∈P(AUB)证毕P(A)∩P(B)=P(A∩B)证：先证P(A)∩P(B)≤P(A∩B)任取C∈P(A)∩P(B)，且C∈P(A),C∈P(B)由定义C≤A且C≤B,得C≤A∩B,即C∈P(A∩B)所以P(A)∩P(B)≤P(A∩B)再证P(A∩B)≤P(A)∩P(B)任取C∈P(A
6、∩B),即C=A∩BC≤A,且C≤B,C∈P(A)且C∈P(B)所以C∈P(A)∩P(B)得证21.用集合表示图1.7中各阴影部分。a.(B∩C)-(A∩B∩C);b.b.(A∩B)-(A∩B∩C);c.U-(AUBUC);d.B-((A∩B)U(B∩C));e.A∩B∩C27.某班有25个学生，其中14人会打篮球，12人会打排球，6人会打篮球和排球，5人会打篮球和网球，还有2人会打这三种球。已知6个会打网球的人都会打篮球或排球，求该班同学中不会打球的人数。解：设A={x
7、x会打篮球}，B={x
8、x会打排球}，C={x
9、x会打网球}由题意知
10、
11、A
12、=14,
13、B
14、=12，
15、C
16、=6,
17、A∩B
18、=6，
19、A∩C
20、=5，
21、A∩B∩C
22、=2，
23、C∩(AUB)
24、=6，
25、C∩(AUB)
26、=
27、(C∩A)U(C∩B)
28、=
29、C∩A
30、+
31、C∩B
32、-
33、C∩(AUB)
34、=6,
35、B∩C
36、=6+
37、A∩B∩C
38、-
39、A∩C
40、=3,所以
41、AUBUC
42、=
43、A
44、+
45、B+
46、C
47、-
48、A∩B
49、-
50、B∩C
51、-(
52、B∩C
53、+
54、A∩B∩C
55、=14+12+6-6-3-5+2=20所以该班同学中不会打球的人有25-20+5人。30.假设在“离散数学”课程的第一次考试中14个学生得优，第二次考试中18个学生得优。如果22个学生在第一次
56、或第二次考试得优，问有多少学生两次考试都得优。解：设A={x
57、x第一次得优的同学}，B={x
58、x第二次得优的同学}由已知：
59、A
60、=14，
61、B
62、=18,
63、AUB
64、=22，由
65、AUB
66、=
67、A
68、+
69、B
70、-
71、A∩B
72、=22所以
73、A∩B
74、=32-22=10两次考试都得优的有10人。3.设集合A={1,23，}，B={1,3,5}和C={a,b}。求如下笛儿卡积。②、（A×C）∩（B×C）（A×C）∩(B×C)＝{<1,a>，<3,a>,<1,b>,<3,b>}③、(A∪B)×C＝{<1,a>,<1,b>,<2,a>,<2,b>,<3,a>,<3,b>
75、,<5,a>,<5,b>}4.对于集合A和B,证明。①（A∩B）×C＝(A×C)∩(B×C)证：对任意∈(A∩B)×C,由笛儿卡积定义，有x∈(A∩B),y∈C.那么x∈A且x∈B，由笛儿卡积定义，故∈A×C(x,y)∈B×C∴∈(A×C)∩(B×C)故（A∩B）×C⊆(A×C)∩(B×C)对任意∈(A×C)∩(B×C)由交集知，∈A×C,且∈B×C，由笛儿卡积定义，x∈A,y∈C,且x∈B,y∈C∴x∈A∩B,y∈C.由笛儿卡积定义知，∈(A∩B)故（A×C∩(B×C)
76、⊆(A∩B)×C,证毕②(A∪B)×C＝(A×C)∪(B×C)证：任取∈(A∪B)×C,由笛儿卡积定义知，x∈A∪B,y∈C,故∈A×C或∈B×C∴
