导数的概念及几何意义复习课程.ppt

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1、§2导数的概念及其几何意义2．1导数的概念2．2导数的几何意义瞬时变化率导数注意：(1)函数在一点处的导数，就是在该点的函数改变量与自变量的改变量的比值的极限，它是一个数值，不是变数．(2)Δx是自变量x在x0处的改变量，Δx≠0，当Δx>0时,Δx→0表示x0＋Δx从x0右边趋近于x0，反之，当Δx<0时，Δx→0表示x0＋Δx从x0左边趋近于x0,Δy是相应函数的改变量，Δy可正、可负，也可以为0.2．导数的几何意义函数y＝f(x)在x0处的导数，是曲线y＝f(x)在点_____________处的切线的________．函数y＝f(x)在点(x0，f(x0))处切线的斜率反映了导

2、数的几何意义．注意：导数的物理意义：函数S＝S(t)在点t0处的导数S′(t0)，就是当物体的运动方程为S＝S(t)时，物体在时刻t＝t0时的瞬时速度v，即v＝S′(t0)；函数v＝v(t)在点t0处的导数v′(t0)，就是当物体的运动速度方程为v＝v(t)时，物体在时刻t＝t0时的瞬时加速度a，即a＝v′(t0)．(x0，f(x0))斜率3．切线的意义如图，当Δx趋于零时，点B将沿着曲线y＝f(x)趋向于点A，割线AB将绕点A转动，最后趋于直线l，直线l和曲线y＝f(x)在点A处“相切”，称直线l为曲线y＝f(x)在点A处的切线．该切线的斜率就是函数y＝f(x)在x0处的导数f′(x

3、0)．利用导数的定义求函数在某点处的导数求函数y＝3x2在x＝1处的导数．(链接教材P32例1)方法归纳求函数y＝f(x)在点x0处的导数的三个步骤1．求函数f(x)＝x2＋3在x＝2处的导数．2．曲线f(x)＝－3x2＋2在点(1,2)处的切线的斜率为________.利用导数求切线的方程2．已知直线l：y＝4x＋a和曲线y＝x3－2x2＋3相切，求切点坐标及a的值．与导数有关的问题及导数的应用方法归纳(1)f′(2)即求函数f(x)在x＝2处的导数．(2)运用定义法求导数，在解题时要注意运算技巧，遇到根式时，常常需要进行分子(或分母)有理化．3．已知f(x)＝x2，g(x)＝x3，

4、求满足f′(x)＋2＝g′(x)的x值．规范解答求过某点的曲线的切线方程(本题满分12分)已知曲线f(x)＝2x3－3x，过点M(0,32)作曲线f(x)的切线，求切线的方程．132[规范与警示](1)是“某点处”还是“过某点”要分清，验证是关键．本步计算量大，是解本题的易错点(失分点)．将N点代入切线方程，解高次方程求出x0的值是正确求解的保障，因想不到不会做造成失分．(2)求曲线的切线时，注意区分“求曲线y＝f(x)上过点M的切线”与“求曲线y＝f(x)上在点M处的切线”，前者只要求切线过M点,M点未必是切点，因此求解时应先设出切点坐标；而后者则很明确，切点就是M点.132已知曲线

5、(1)求曲线在点处的切线方程；(2)求曲线过点处的切线方程；(3)求满足斜率为的曲线的切线方程.易错警示忽视导数定义中Δx与Δy的对应关系致误C