导数的概念及几何意义.ppt

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1、导数的概念及几何意义2017-2-14函数中关于的平均变化率为：当即时，若平均变化率趋于一个固定值，则称这个值为函数在点的瞬时变化率。复习引入数学上称这个瞬时变化率为在点的导数，用表示，记作例1一条水管中流过的水量是时间x(s)的函数，求函数在x=2处的导数，并解释它的实际意义。例2一名食品加工厂的工人上班后开始连续工作，生产的食品数量y(kg)是时间x(h)的函数y=f(x)。设函数在x=1和x=3处的导数分别是和，试解释其实际意义。解析解析例3服药后，人体血液中的药浓度y(ug/ml)是时间t(min)的

2、函数y=f(t)，假设y=f(t)在t=10和t=100处的导数分别为和，试解释其实际意义。解析割线的斜率OABxyy=f(x)x1x2f(x1)f(x2)x2-x1=△xf(x2)-f(x1)=△y如右图,直线AB称为曲线y=f(x)在点A处的一条割线.则割线AB的斜率为:oxyy=f(x)割线AB切线问题抽象概括例题讲解32-2-121O14L例6:求曲线y=f(x)=x2+1在点P(1,2)处的切线方程.QPy=x2+1xy-111OjMDyDx因此,切线方程为y-2=2(x-1),即y=2x.求曲线在

3、某点处的切线方程的基本步骤:①求出P点的坐标;②利用切线斜率的定义求出切线的斜率;③利用点斜式求切线方程.经验归纳小结:＊导数的定义：函数在处的导数：＊导数的意义：瞬时变化率，具体意义要根据题目分析。当导数是正数时，说明函数值是增加（上升）的；导数是负数时，函数值是减小（下降）的。小结:（1）求出函数在点x0处的变化率，得到曲线在点(x0,f(x0))的切线的斜率。（2）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即4.求切线方程的步骤：3.导数的几何意义是什么?解析：自变量从变到时，函数值从变到，当时，平均变化率所以

4、，它表示当x=2时水流的瞬时速度，即若水以x=2s时的瞬时速度流动，每过1s，水管流过的水量为。例2解析：表示工作1h时，其生产速度是4kg/h，即若保持此速度，他每小时可生产4kg食品；表示工作3h时，其生产速度是3.5kg/h，即若保持此速度，他每小时可生产3.5kg食品。导数是瞬时变化率，本题中指生产效率。例3分析：表示服药后10min时，药浓度上升速度为1.5ug/(ml·min)，若保持此速度，每经过1min药浓度将上升1.5ug/ml；表示服药后100min时，药浓度下降速度为0.6ug/(ml·

5、min)，若保持此速度，每经过1min药浓度将下降0.6ug/ml。练习本题导数表示药液浓度的瞬时变化率。