高三数学第一轮复习函数课件.ppt

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1、理解分数指数幂的概念，掌握有理数指数幂的运算性质/掌握指数函数的概念、图象和性质2.5指数与指数函数1．分数指数幂的意义(1)＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)．(2)(a>0，m，n∈N*，且n>1)．(3)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂无意义．2．有理指数幂的运算性质am·an＝am＋n(m，n∈Q)；(am)n＝amn(m，n∈Q)；(ab)n＝an·bn(n∈Q)3．指数函数的定义函数y＝ax(a>0且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R.4．y＝ax(a>0且a≠1)的图象和性质a>10

2、值域：(0，＋∞)(3)过点(0,1)，即x＝0时，y＝1(4)在R上是增函数(4)在R上是减函数1．右图是指数函数(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是(　　)A．ad1>a1>b1，∴b

3、

4、2≤22－x<8}，B＝{x∈R

5、

6、log2x

7、>1}，则A∩(∁RB)的元素个数为(　　)A．0B．1C．2D．3解析：A＝{x∈Z

8、1≤2－x<3}＝{0,1}，B＝{x∈R

9、log2x>1，或log2x<－1}＝(0，)∪(2，＋∞)∴∁RB＝(－∞，0]∪[，2]，∴A∩(∁RB)＝{

10、0,1}．答案：C4．方程3x－1＝的解是________．解析：3x－1＝3－2，∴x－1＝－2，解得x＝－1.答案：－15．(2010·高三调研)如右图，过原点O的直线与函数y＝2x的图象交于A、B两点，过B作y轴的垂线交函数y＝4x的图象于点C.若AC平行于y轴，则点A的坐标是________．解析：设A点坐标是(x,2x)，则C(x,4x)，B(x0,4x)，由B点在函数y＝2x的图象上，则2x0＝4x，则x0＝2x，又O，A，B在一条直线上，解得x＝1，因此A点坐标为(1,2)．答案：(1,2)加法和减法是一级运算，乘法和除法是二级运算，当引进分数指数

11、幂后，乘方和开方也可看作同一级运算．利用指数的运算性质，可将根式与指数幂进行互化运算，同时指数运算也是研究指数函数图象和性质的基础．【例1】计算下列各式：学习指数函数的图象与性质是为研究其它函数图象与性质提供了典型范例，性质是对图象的刻画，而图象是对性质的直观反映，通过图象可进一步加强对性质的记忆和理解，利用指数函数的图象与性质可解决与指数函数相关的函数值大小比较、解方程和解不等式等问题．【例2】已知f(x)＝

12、2x－1

13、.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)比较f(x＋1)与f(x)的大小．解答：(1)解法一：由f(x)＝

14、2x－1

15、＝可作出函数的图象如图．

16、因此函数f(x)在(－∞，0)上递减；函数f(x)在(0，＋∞)上递增．当x＞0时，f′(x)＞0即f(x)在(0，＋∞)上递增；当x＜0时，f′(x)＜0即f(x)在(－∞，0)上递减．(2)解法一：f(x)的图象向左平移一个单位即可得到f(x＋1)的图象．由

17、2x＋1－1

18、＝

19、1－2x

20、，得3·2x＝2，即x＝log2.因此f(x)的图象与f(x＋1)图象交点的横坐标为log2.当x＜log2时，f(x＋1)＜f(x)；当x＝log2时，f(x＋1)＝f(x)；当x＞log2时，f(x＋1)＞f(x)．解法二：

21、2x＋1－1

22、＞

23、2x－1

24、⇔(2x＋1－1)

25、2＞(2x－1)2⇔(3·2x－2)2x＞0⇔2x＞⇔x＞log2.即当x＞log2时，f(x＋1)＞f(x)；同理当x＝log2时，f(x＋1)＝f(x)；当x＜log2时，f(x＋1)＜f(x)．变式2.若直线y＝2a与函数y＝

26、ax－1

27、(a＞0，且a≠1)的图象有两个公共点，则a的取值范围是________．解析：数形结合．由右图可知0＜2a＜1，∴0＜a＜.答案：(0，)利用指数函数的图象和性质可研究复合函数的图象和性质，比如：函数y＝，y＝，y＝lg(10x－1)等．【例3】判断函数f(x)＝－(a>0，a≠1)的奇偶性．变式3.已知函数f(x)＝(

28、a>0且a≠1)．(1)