高三数学第一轮复习_函数.ppt

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1、了解构成函数的要素/了解映射的概念，会求一些简单函数的定义域和值域/理解函数的三种表示法：解析法、图象法和列表法，能根据不同的要求选择恰当的方法表示简单的函数/了解分段函数，能用分段函数来解决一些简单的数学问题第二单元函数导数积分2.1函数的概念及表示1.函数的定义：设A、B是非空，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的一个数x，在集合B中都有确定的数f(x)和它对应，那么对应关系f叫作定义在A上的函数，记作：f：A→B或y＝f(x)，x∈A.其中，x叫自变量，x的取值范围A叫做，与x的值对应的y值叫函数值，函数值的集合{f(x)

2、

3、x∈A}叫值域．值域是集合B的子集．数集任何唯一定义域2．函数的三种表示方法：解析法、列表法、．3.映射的定义：两个集合A与B间存在着对应关系f，而且对于集合A中的每一个元素x，B中总有确定的元素y与之对应，那么就称对应为从A到集合B的映射．记作“f：A→B”.图象法唯一1．已知函数y＝f(x)，x∈[a，b]，那么集合{(x，y)

4、y＝f(x)，x∈[a，b]}∩{(x，y)

5、x＝x0}中所含元素的个数是()A．0个B．1个C．0或1个D．0或1或无数个解析：垂直于x轴的直线与函数的图象最多只有一个交点．答案：C2．下列方程对应的图形，其

6、中不是函数图象的是()A．y＝

7、x

8、B．y＝

9、x－1

10、＋

11、x＋1

12、C．y＝D．

13、x

14、＋

15、y

16、＝1解析：D中方程当x取某值时y取值不唯一．答案：D3．函数f(x)＝lg的定义域为()A．[0,1]B．(－1,1)C．[－1,1]D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)解析：由1－x2>0得－1

17、案：[－1,0]求函数表达式的主要方法有：代入法、换元法、待定系数法和消元法等．如果是求复合函数的解析式可用代入法；已知复合函数的解析式可用换元法求原来函数的解析式，特殊情况下可利用代入法和凑项法解决；如果已知函数的解析式的类型，可采用待定系数法等．【例1】(1)已知f(x＋1)＝x2＋4x＋1，求f(x)；(2)已知f(x)为一次函数，且f{f[f(x)]}＝8x＋7，求f(x)；(3)已知f(x)＋2f()＝2x＋1，求f(x)．解答：(1)解法一：设x＋1＝t，则x＝t－1，代入f(x＋1)的解析式，得f(t)＝(t－1)2＋4(t－

18、1)＋1＝t2＋2t－2，∴f(x)＝x2＋2x－2.解法二：∵f(x＋1)＝x2＋4x＋1＝(x2＋2x＋1)＋2(x＋1)－2＝(x＋1)2＋2(x＋1)－2.用x替代x＋1，得f(x)＝x2＋2x－2.(2)设f(x)＝ax＋b(a≠0)，所以f{f[f(x)]}＝f[f(ax＋b)]＝f[a(ax＋b)＋b]＝a[a(ax＋b)＋b]＋b＝a3x＋a2b＋ab＋b＝8x＋7，所以解得所以f(x)＝2x＋1.(3)由已知得消去f()，得f(x)＝.变式1.(1)若f(x)＝，则方程f(4x)＝x的根是()A．－2B．2C．－D.解析：

19、f(4x)＝，依题意＝x，解得x＝.答案：D(2)已知，则f(x)的解析式可以为()解析：令t＝，则x＝，∴f(t)＝.答案：C研究函数的图象和性质，要注意“定义域优先”的原则，即必须先考虑函数的定义域、求函数的定义域通常是通过解不等式(或不等式组)完成．【例2】求下列函数的定义域：(1)y＝；(2)y＝＋lg(cosx)；(3)y＝loga(ax－1)(a＞0且a≠1)．解答：(1)由解得∴所求函数定义域为．(2)由解得∴所求函数定义域为．(3)由ax－1＞0得ax＞1，当a＞1时，x＞0；当0＜a＜1时，x＜0.∴a＞1时，所求函数定义

20、域为(0，＋∞)；0＜a＜1时，所求函数定义域为(－∞，0)．变式2.设f(x)＝lg，则f()＋f()的定义域为()A．(－4,0)∪(0,4)B．(－4，－1)∪(1,4)C．(－2，－1)∪(1,2)D．(－4，－2)∪(2,4)解析：f(x)＝lg的定义域为(－2,2)，由解得－4

21、f(x)＝若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，则关于x的方程f(x)＝x解的个数为()A．1B．2C．3D．4解析：由f(－4)＝f(0)，得b＝4，再由f(－2)＝－2，