资源描述：
《数学：希望杯竞赛试题详解(51-60题)上课讲义.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、数学：希望杯竞赛试题详解(51-60题)精品文档题51LetpointMmovealongtheellipse,andpointFbeitsrightfocus,thenforfixedpointP(6,2),thenmaximumof3
2、MF
3、-
4、MP
5、is,wherethecoordinateofMis.(ellipse椭圆；focus焦点；coordinate坐标)（第十四届高二第二试第18题）译文：点M是椭圆上一点，点F是椭圆的右焦点，点P（6，2），那么3
6、MF
7、-
8、MP
9、的最大值是，此时点M的坐标是.-3O1369xMMQDyPGlF解在椭圆中，，则，所以椭圆的右焦点F的坐标
10、为（1，0），离心率，右准线，显然点P（6，2）在椭圆的外部.过点P、M分别作PG⊥于G，MD⊥于D，过点P作PQ⊥MD于Q，由椭圆的定义知，3
11、MF
12、-
13、MP
14、=
15、MD
16、-
17、MP
18、≤
19、MD
20、-
21、MQ
22、=
23、QD
24、=
25、PG
26、=9-6=3，当且仅当点P位于线段MD上，即点P与Q点重合时取等号.由点P位于线段MD上，MD⊥及点P（6，2），知点M的纵坐标为2，设M的横坐标为，即M（，2），则有，解得，因此3
27、MF
28、-
29、MP
30、的最大值是3，此时点M的坐标是（，2）.评析若设点M的坐标为(x,y)，则可将3
31、MF
32、-
33、MP
34、表示成x、y的二元无理函数，然后再求其最大值，可想而知，这是一件相当麻烦的
35、事，运用椭圆的定义，将3
36、MF
37、-
38、MP
39、转化为
40、
41、MD
42、-
43、MP
44、，就把无理运算转化为有理运算，从而大大简化了解题过程.收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档拓展将此题引伸拓广，可得定理M是椭圆E：上的动点，F是椭圆E的一个焦点，为椭圆E的半焦距，P（m,n）为定点.1、若点P在椭圆E内，则当F是右焦点时，
45、MF
46、+
47、MP
48、的最小值是；当F是左焦点时，
49、MF
50、+
51、MP
52、的最小值是.2、若点P在椭圆E外，则F是右焦点，且0≤m≤，
53、n
54、≤b时，
55、MF
56、-
57、MP
58、的最大值是.F是右焦点，且m>，
59、n
60、≤b时，
61、MP
62、-
63、MF
64、的最小值是.F是左焦点，且≤m≤0，
65、n
66、≤b时，
67、MF
68、
69、-
70、MP
71、的最大值是.F是左焦点，且m≤，
72、n
73、≤b时，
74、MP
75、-
76、MF
77、的最小值是.OmFxMNyPMQl图1简证1、如图1，作MN⊥右准线l于N，PQ⊥l于Q，由椭圆定义，
78、MN
79、=
80、MF
81、.收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档FmOxNMyQMPl图2∴
82、MF
83、+
84、MP
85、=
86、MN
87、+
88、MP
89、≥
90、PQ
91、=，当且仅当P、M、Q三点共线，且M在P、Q之间时取等号.如图2，m同理可证
92、MF
93、+
94、MP
95、
96、=
97、MN
98、+
99、MP
100、≥
101、PQ
102、=，当且仅当P、M、Q三点共线，且M在P、Q之间时取等号.2、如图3，
103、MF
104、-
105、MP
106、=
107、MN
108、-
109、MP
110、≤
111、MN
112、-
113、MR
114、=
115、RN
116、=
117、PQ
118、=，
119、当且仅当P位于线段MN上，即P与R重合时取等号.OFmxMMNQyPl图4如图4，
120、MP
121、-
122、MF
123、=
124、MP
125、-
126、MN
127、≥
128、MQ
129、-
130、MN
131、=
132、NQ
133、=，当且仅当P位于直线MN上，即点P与Q重合时取等号.OFmxMMRNyPQl图3如图5，
134、MF
135、-
136、MP
137、=
138、MN
139、-
140、MP
141、≤
142、MN
143、-
144、MR
145、m=
146、RN
147、=
148、PQ
149、=，当且仅当P位于线段MN上，即P与R重合时取等号.mFOxQPyNRMMl图5如图6，
150、MP
151、-
152、MF
153、=
154、MP
155、-
156、MN
157、≥
158、MQ
159、-
160、MN
161、=
162、NQ
163、=，当且仅当P位于直线MN上，即点P与Q重合时取等号.收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档题52已知双曲线关于
164、直线x-y=1对称的曲线与直线x+2y=1相切，则k的值等于（）mFOxPyQNMMl图6A、B、C、D（第十五届高二培训题第19题）解设点P（x0,y0）是双曲线上任意一点，点P关于直线x-y=1的对称点为P’（x,y）,则①，又②，解①、②联立方程组得③.∵P点在双曲线上，∴④.③代入④，得⑤，此即对称曲线的方程，由x+2y=1，得x=1-2y`,代入⑤并整理，得.由题意，△=4-12（k-1）=0，解得k=，故选B.评析解决此题的关键是求出对称曲线的方程.由于对称曲线与直线相切，故由△=0便可求得k的值.拓展关于直线的对称，我们应熟知下面的结论1、点（x0,y0）关于x轴的对称点是
165、（x0,-y0）.2、点（x0,y0）关于y轴的对称点是（-x0,y0）.3、点（x0,y0）关于y=x的对称点是（y0,x0）.4、点（x0,y0）关于y=-x的对称点是（-y0,-x0）.5、点（x0,y0）关于y=x+m的对称点是（y0-m,x0+m）.6、点（x0,y0）关于y=-x+n的对称点是（n-y0,n-x0）.收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档7、点（x0,y0）关于直线Ax+By+C=0的对称点是（x,
