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1、2019衡水名师原创文科数学专题卷专题二函数概念及其基本性质考点04：函数及其表示（1—3题,13,14题，17,18题）考点05：函数的单调性（4—6题，9—12题，15题，19—22题）考点06：函数的奇偶性与周期性（7—8题，9—12题，16题，19—22题）考试时间：120分钟满分：150分说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上第I卷（选择题）一、选择题1.设函数的定义域,函数的定义域为,则( )A.B.C.D.2.已知函数,若,则实数的值等于( )A.B.C.D.3.已知函数的定义域
2、为,则函数的定义域为( )A.B.C.D.4.已知函数,若,则实数的取值范围是( )A.B.C.D.5.定义在上的奇函数满足,且在区间上是增函数,则( )A.B.C.D.6.已知函数是定义在上的奇函数,且当时,,则当在上的解析式为( )A.B.C.D.7.设偶函数对任意都有,且当时,,则( )A.B.C.D.8.函数在单调递减,且为奇函数.若,则满足的的取值范围是( )A.B.C.D.9.若偶函数在区间上单调递减,且,则不等式的解集是( )A.B.C.D.10.已知函数是定义域为的偶函数,且在上单调
3、递减,则不等式的解集为( )A.B.C.D.11.设,则对任意实数,若,则( )A.B.C.D.二、填空题12.若函数的定义域为,则的取值范围为__________.13.已知函数,若对于定义域内的任意,总存在使得,则满足条件的实数的取值范围是__________.14.若函数的单调递增区间是,则__________.15.已知为偶函数,则__________三、解答题16.已知二次函数的图象经过两点1.求的值2.二次函数的图象与轴是否有公共点?若有,求公共点的坐标;若没有,请说明情况17.已知二次函数(为常数
4、,且)满足条件:,且方程有两等根.1.求的解析式;2.求在上的最大值. 18.已知函数对一切实数都有成立,且.1.求的值;2.求的解析式;3.设当时,不等式恒成立;当时,是单调函数.若、至少有一个成立,求实数的取值范围.19.已知函数定义域为,若对于任意的,都有,且时,有.1.判断并证明函数的奇偶性;2.判断并证明函数的单调性;3.若,对所有,恒成立,求的取值范围.20.已知函数1.指出并证明函数的奇偶性2.求函数的值域.21.已知函数的两个零点为和.1.求的值;2.若函数在上单调递减,解关于的不等式参考答案一、选择
5、题1.答案：D解析：由得,由得,故,选D.2.答案：A解析：∴当时,,∴,舍去当时,,∴.3.答案：D解析：由题意得,因为函数的定义域为,即,所以,令,解得,即函数的定义域为,故选D.4.答案：C解析：,由的图象可知在上是单调增函数,由得,即,解得.5.答案：D解析：奇函数在区间上单调递增且,已知奇函数在关于原点对称的两个区间上具有相同的单调性,故奇函数在区间上单调递增且,从而函数在上单调递增.由奇函数中任意满足,且题设,故;由,故,即故本题正确答案为D.6.答案：C解析：7.答案：B解析：8.答案：D解析：因为为奇
6、函数且在单调递减,要使成立,则满足,解得,所以满足的的取值范围为.9.答案：B解析：10.答案：D解析：11.答案：B解析：定义域为,∵∴是奇函数,∵在上是增函数,故在上为增函数,而,所以,故选B.二、填空题12.答案：解析：函数的定义域为,∴恒成立,当时,,当时不等式恒成立,当时,无意义当时,.综上所述,的取值范围为13.答案：解析：由题意函数无最小值,,令,则,,时,函数为,符合题意,时,,即,综上有的取值范围是.14.答案：-3解析：当时,为减函数;当时,为增函数,结合已知有.15.答案：4解析：三、解答题16
7、.答案：1.把分别代入,得,解得;2.由可得,该抛物线解析式为:,,所以二次函数的图象与轴有公共点.∵的解为:∴公共点的坐标是或解析：17.答案：1.∵方程有两等根,即有两等根,∴,解得;∵,得,∴是函数图象的对称轴.而此函数图象的对称轴是直线∴,∴,故2.∵函数的图象的对称轴为,∴当时,在上是增函数,∴,当时,在上是增函数,在上是减函数,∴,综上,解析：18.答案：1.令,,则由已知,有2.令,则,又∵,∴3.不等式,即,即.当时,,又恒成立,故 ,又在上是单调函数,故有,或,∴或∴、至少有一个成立时的取值范围或解
8、析：19.答案：1.因为有,令,得,所以,令可得:,所以,所以为奇函数2.∵是定义在上的奇函数,由题意设,则,由题意时,有,∴,∴是在上为单调递增函数.3.因为在上为单调递增函数,所以在上的最大值为,所以要使,对所有,恒成立,只要,即恒成立.令,得,∴或解析：20.答案：1.定义域:奇函数2.令当时,,因为单调递减故值域为:解析：21.答案：1
