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《高考文科数学复习：夯基提能作业本 (17).docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第一节 平面向量的概念及其线性运算A组 基础题组1.已知O,A,B是同一平面内的三个点,直线AB上有一点C满足2AC+CB=0,则OC=( )A.2OA-OBB.-OA+2OBC.23OA-13OBD.-13OA+23OB2.(2016甘肃兰州模拟)如图所示,下列结论中正确的是( )①PQ=32a+32b;②PT=32a-b;③PS=32a-12b;④PR=32a+b.A.①②B.③④C.①③D.②④3.已知向量a,b不共线,c=ka+b(k∈R),d=a-b.如果c∥d,那么( )A.k=1且c与d同向B.k=1且c与d反向C.k=-1且c与d同向D.k=-1且c与d反向4.在四边形
2、ABCD中,AB=a+2b,BC=-4a-b,CD=-5a-3b,则四边形ABCD的形状是( )A.矩形B.平行四边形C.梯形D.以上都不对5.在平行四边形ABCD中,点E是AD的中点,BE与AC相交于点F,若EF=mAB+nAD(m,n∈R),则mn的值为( )A.-12B.-2C.2D.126.已知D,E,F分别为△ABC的边BC,CA,AB的中点,且BC=a,CA=b,给出下列命题:①AD=12a-b;②BE=a+12b;③CF=-12a+12b;④AD+BE+CF=0.其中正确命题的个数为 . 7.若
3、AB
4、=
5、AC
6、=
7、AB-AC
8、=2,则
9、AB+AC
10、= . 8.
11、已知G为△ABC的重心,令AB=a,AC=b,过点G的一条直线分别交AB,AC于P,Q两点,且AP=ma,AQ=nb,则1m+1n= . 9.如图,以向量OA=a,OB=b为邻边作▱OADB,BM=13BC,CN=13CD,用a,b表示OM,ON,MN.10.已知a,b不共线,OA=a,OB=b,OC=c,OD=d,OE=e,设t∈R,如果3a=c,2b=d,e=t(a+b),是否存在实数t,使C,D,E三点在同一条直线上?若存在,求出实数t的值;若不存在,请说明理由.B组 提升题组11.已知点O为△ABC外接圆的圆心,且OA+OB+CO=0,则△ABC的内角A等于( )A.30°B
12、.45°C.60°D.90°12.已知:如图,
13、OA
14、=
15、OB
16、=1,OA与OB的夹角为120°,OC与OA的夹角为30°,若OC=λOA+μOB(λ、μ∈R),则λμ等于( )A.32B.233C.12D.213.若点M是△ABC所在平面内的一点,且满足5AM=AB+3AC,则△ABM与△ABC的面积的比值为( )A.15B.25C.35D.4514.(2016内蒙古包头九中期中)如图,在△ABC中,AH⊥BC于H,M为AH的中点,若AM=λAB+μAC,则λ+μ= . 15.如图所示,在△ABC中,D,F分别是BC,AC的中点,AE=23AD,AB=a,AC=b.(1)用a,b表
17、示向量AD,AE,AF,BE,BF;(2)求证:B,E,F三点共线.16.已知P为△ABC内一点,且3AP+4BP+5CP=0,延长AP交BC于点D,若AB=a,AC=b,用a、b表示向量AP、AD.答案全解全析A组 基础题组1.A 依题意,得OC=OB+BC=OB+2AC=OB+2(OC-OA),所以OC=2OA-OB,故选A.2.C ①根据向量的加法法则,得PQ=32a+32b,故①正确;②根据向量的减法法则,得PT=32a-32b,故②错误;③PS=PQ+QS=32a+32b-2b=32a-12b,故③正确;④PR=PQ+QR=32a+32b-b=32a+12b,故④错误.故选C.3.
18、D ∵c∥d,∴c=λd(λ∈R),即ka+b=λ(a-b),∴k=λ,λ=-1.∴k=-1,则c=b-a,故c与d反向.4.C 由已知,得AD=AB+BC+CD=-8a-2b=2(-4a-b)=2BC,故AD∥BC.又因为AB与CD不平行,所以四边形ABCD是梯形.5.B 易知AEBC=EFFB=12,∴EF=13EB,∴EF=13EB=13(EA+AB)=1312DA+AB=16DA+13AB=13AB-16AD,∴m=13,n=-16,∴mn=-2.6.答案 3解析 BC=a,CA=b,AD=12CB+AC=-12a-b,故①错;BE=BC+12CA=a+12b,故②正确;CF=12(
19、CB+CA)=12(-a+b)=-12a+12b,故③正确;∴AD+BE+CF=-b-12a+a+12b+12b-12a=0,故④正确.∴正确命题为②③④.7.答案 23解析 ∵
20、AB
21、=
22、AC
23、=
24、AB-AC
25、=2,∴△ABC是边长为2的正三角形,∴
26、AB+AC
27、为△ABC的边BC上的高的2倍,∴
28、AB+AC
29、=23.8.答案 3解析 连接AG并延长交BC于点E,如图所示,由重心的性质可知AG=23AE=2
