高考文科数学复习：夯基提能作业本 (27).docx

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1、第二节　导数与函数的单调性A组　基础题组1.函数f(x)=ex-ex,x∈R的单调递增区间是(　　)A.(0,+∞)B.(-∞,0)C.(-∞,1)D.(1,+∞)2.设f'(x)是函数f(x)的导函数,y=f'(x)的图象如图所示,则y=f(x)的图象最有可能的是(　　)3.已知函数f(x)=x2+2cosx,若f'(x)是f(x)的导函数,则函数f'(x)的图象大致是(　　)4.函数y=12x2-lnx的单调递减区间为(　　)A.(0,1)B.(0,+∞)C.(1,+∞)D.(0,2)5.若函数f(x)=kx-l

2、nx在区间(1,+∞)上单调递增,则k的取值范围是(　　)A.(-∞,-2]B.(-∞,-1]C.[2,+∞)D.[1,+∞)6.对于R上可导的任意函数f(x),若满足1-xf'(x)≤0,则必有(　　)A.f(0)+f(2)>2f(1)B.f(0)+f(2)≤2f(1)C.f(0)+f(2)<2f(1)D.f(0)+f(2)≥2f(1)7.若幂函数f(x)的图象过点22,12,则函数g(x)=exf(x)的单调递减区间为　　　　　　. 8.若函数f(x)=x3-12x在区间(k-1,k+1)上不是单调函数,则实数k

3、的取值范围是　　　　　　. 9.若函数f(x)=x2-ex-ax在R上存在单调递增区间,则实数a的取值范围是　　　　　　. 10.已知函数f(x)=lnx,g(x)=12ax+b.(1)若曲线f(x)与g(x)在x=1处相切,求g(x)的表达式;(2)若φ(x)=m(x-1)x+1-f(x)在[1,+∞)上是减函数,求实数m的取值范围.B组　提升题组11.(2016课标全国Ⅰ,12,5分)若函数f(x)=x-13sin2x+asinx在(-∞,+∞)单调递增,则a的取值范围是(　　)A.[-1,1]B.-1,13C.

4、-13,13D.-1,-1312.已知定义域为R的函数f(x)满足f(4)=-3,且对任意的x∈R,总有f'(x)<3,则不等式f(x)<3x-15的解集为　　　　. 13.已知函数f(x)=x-2x+1-alnx,a>0.讨论f(x)的单调性.14.已知函数f(x)=exlnx-aex(a∈R).(1)若f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线与直线y=1ex+1垂直,求a的值;(2)若f(x)在(0,+∞)上是单调函数,求实数a的取值范围.答案全解全析A组　基础题组1.D　由题意知f'(x)=ex-e,令f'(

5、x)>0,解得x>1,故选D.2.C　由f'(x)的图象知,当x∈(-∞,0)时,f'(x)>0,f(x)为增函数,当x∈(0,2)时,f'(x)<0,f(x)为减函数,当x∈(2,+∞)时,f'(x)>0,f(x)为增函数.故选C.3.A　令g(x)=f'(x)=2x-2sinx,则g'(x)=2-2cosx,易知g'(x)≥0,所以函数f'(x)在R上单调递增.4.A　函数y=12x2-lnx的定义域为{x

6、x>0},y'=x-1x=x2-1x,令x2-1x<0,又x>0,所以x2-1<0,解得0

7、y=12x2-lnx的单调递减区间为(0,1).5.D　依题意得f'(x)=k-1x≥0在(1,+∞)上恒成立,即k≥1x在(1,+∞)上恒成立,∵x>1,∴0<1x<1,∴k≥1,故选D.6.A　当x<1时,f'(x)<0,此时函数f(x)单调递减,当x>1时,f'(x)>0,此时函数f(x)单调递增,∴当x=1时,函数f(x)取得极小值同时也取得最小值,所以f(0)>f(1),f(2)>f(1),则f(0)+f(2)>2f(1).7.答案　(-2,0)解析　设幂函数为f(x)=xα,因为图象过点22,12,所以1

8、2=22α,α=2,所以f(x)=x2,故g(x)=exx2,则g'(x)=exx2+2xex,令g'(x)=exx2+2xex=ex(x2+2x)<0,得-20,得函数的增区间是(-∞,-2),(2,+∞),由f'(x)<0,得函数的减区间是(-2,2),由于函数在(k-1,k+1)上不是单调函数,所以k-1<-2

9、答案　(-∞,2ln2-2]解析　∵f(x)=x2-ex-ax,∴f'(x)=2x-ex-a,∵函数f(x)=x2-ex-ax在R上存在单调递增区间,∴f'(x)=2x-ex-a≥0,即a≤2x-ex有解,令g(x)=2x-ex,则g'(x)=2-ex,令g'(x)=0,解得x=ln2,则当x0,g(x)单调递增,当x>