高考文科数学复习：夯基提能作业本 (15).docx

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1、第三节　平面向量的数量积与平面向量应用举例A组　基础题组1.已知AB=(2,1),点C(-1,0),D(4,5),则向量AB在CD方向上的投影为(　　)A.-322B.-35C.322D.352.(2017山东临沂期中)已知向量a=(1,m),b=(0,-2),且(a+b)⊥b,则m等于(　　)A.-2B.-1C.1D.23.(2017安徽师大附中模拟)在直角三角形ABC中,角C为直角,且AC=BC=2,点P是斜边上的一个三等分点,则CP·CB+CP·CA=(　　)A.0B.4C.94D.-944.设

2、向量a,b满足

3、a

4、=1,

5、a-b

6、=3,a·(a-b)=0,则

7、2a+b

8、=(　　)A.2B.23C.4D.435.(2016湖北八校联考(二))已知向量a=(3,1),b=(1,3),c=(k,-2),若(a-c)∥b,则向量a与向量c的夹角的余弦值是(　　)A.55B.15C.-55D.-156.设向量a=(m,1),b=(1,2),若

9、a+b

10、2=

11、a

12、2+

13、b

14、2,则m=　　　　. 7.已知a=(λ,2λ),b=(3λ,2),如果a与b的夹角为锐角,则λ的取值范围是　　　　　　　. 8.如图

15、,平行四边形ABCD中,AB=2,AD=1,∠A=60°,点M在AB边上,且AM=13AB,则DM·DB等于　　　　. 9.已知

16、a

17、=4,

18、b

19、=3,(2a-3b)·(2a+b)=61.(1)求a与b的夹角θ;(2)求

20、a+b

21、和

22、a-b

23、.10.在平面直角坐标系xOy中,已知向量m=22,-22,n=(sinx,cosx),x∈0,π2.(1)若m⊥n,求tanx的值;(2)若m与n的夹角为π3,求x的值.B组　提升题组11.已知非零向量m,n满足4

24、m

25、=3

26、n

27、,cos=13.若n⊥

28、(tm+n),则实数t的值为(　　)A.4B.-4C.94D.-9412.已知△ABC为等边三角形,AB=2,设点P,Q满足AP=λAB,AQ=(1-λ)AC,λ∈R,若BQ·CP=-32,则λ=(　　)A.12B.1±22C.1±102D.-3±22213.若两个非零向量a,b满足

29、a+b

30、=

31、a-b

32、=2

33、a

34、,则向量a+b与a-b的夹角为(　　)A.π6B.π3C.5π6D.2π314.如图,菱形ABCD的边长为2,∠BAD=60°,M为DC的中点,若N为菱形内任意一点(含边界),则AM·AN的

35、最大值为　　　　. 15.已知在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量m=(sinA,sinB),n=(cosB,cosA),m·n=sin2C.(1)求角C的大小;(2)若sinA,sinC,sinB成等差数列,且CA·(AB-AC)=18,求c.16.已知向量a=ksinx3,cos2x3,b=cosx3,-k,实数k为大于零的常数,函数f(x)=a·b,x∈R,且函数f(x)的最大值为2-12.(1)求k的值;(2)在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C所对的边,若π2

36、π,f(A)=0,且a=210,求AB·AC的最小值.答案全解全析A组　基础题组1.C　因为点C(-1,0),D(4,5),所以CD=(5,5),又AB=(2,1),所以向量AB在CD方向上的投影为

37、AB

38、cos=AB·CD

39、CD

40、=1552=322.2.D　∵a=(1,m),b=(0,-2),∴a+b=(1,m-2),又(a+b)⊥b,∴0×1-2(m-2)=0,即m=2.3.B　由题意不妨取BP=13BA,则CP·CB+CP·CA=CP·(CB+CA)=(CB+BP)·(CB+CA)

41、=CB+13BA·(CB+CA)=23CB+13CA·(CB+CA)=23CB2+13CA2+CB·CA=23×4+13×4+0=4.故选B.4.B　由a·(a-b)=0,可得a·b=a2=1,由

42、a-b

43、=3,可得(a-b)2=3,即a2-2a·b+b2=3,解得b2=4.故(2a+b)2=4a2+4a·b+b2=12,所以

44、2a+b

45、=23.5.A　由已知得a-c=(3-k,3),∵(a-c)∥b,∴3(3-k)-3=0,∴k=2,即c=(2,-2),∴cos=a·c

46、a

47、

48、c

49、=3×2

50、+1×(-2)10×22=55.6.答案　-2解析　由

51、a+b

52、2=

53、a

54、2+

55、b

56、2得a·b=0,所以a⊥b,则m+2=0,所以m=-2.7.答案　-∞,-43∪0,13∪13,+∞解析　a与b的夹角为锐角,则a·b>0且a与b不共线,则3λ2+4λ>0,2λ-6λ2≠0,解得λ<-43或0<λ<13或λ>13,所以λ的取值范围是-∞,-43∪0,13∪13,+∞.8.答案　1解析　因为DM=DA+AM=DA+13AB,DB=DA+AB,所以DM·DB