高考文科数学复习：夯基提能作业本 (21).docx

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1、第五节　两角和与差的正弦、余弦和正切公式及二倍角公式A组　基础题组1.已知sinπ2+α=12,-π2<α<0,则cosα-π3的值是(　　)A.12B.23C.-12D.12.已知cosx-π6=-33,则cosx+cosx-π3=(　　)A.-233B.±233C.-1D.±13.已知sinα-π4=7210,cos2α=725,则sinα=(　　)A.45B.-45C.35D.-354.(2016江西九校联考)已知锐角α,β满足sinα-cosα=16,tanα+tanβ+3tanαtanβ=3,则α,β的大小关系是(　　)A.α<π4<βB.β<π4<αC.π4<α<βD.π4

2、<β<α5.已知cosθ=-513,θ∈π,3π2,则sinθ-π6的值为　　　　. 6.已知sinπ6-α=13,则cos2π3+α的值是　　　　. 7.计算sin250°1+sin10°=　　　　. 8.已知α∈0,π2,tanα=12,求tan2α和sin2α+π3的值.9.已知α∈π2,π,且sinα2+cosα2=62.(1)求cosα的值;(2)若sin(α-β)=-35,β∈π2,π,求cosβ的值.B组　提升题组10.cosπ9·cos2π9·cos-23π9=(　　)A.-18B.-116C.116D.1811.定义运算a　bc　d=ad-bc.若cosα=17,si

3、nα　sinβcosα　cosβ=3314,0<β<α<π2,则β等于(　　)A.π12B.π6C.π4D.π312.设α∈0,π2,β∈0,π2,且tanα=1+sinβcosβ,则(　　)A.3α-β=π2B.3α+β=π2C.2α-β=π2D.2α+β=π213.(2015广东,16,12分)已知tanα=2.(1)求tanα+π4的值;(2)求sin2αsin2α+sinαcosα-cos2α-1的值.14.已知cosπ6+α·cosπ3-α=-14,α∈π3,π2.(1)求sin2α的值;(2)求tanα-1tanα的值.答案全解全析A组　基础题组1.C　由sinπ2+α=1

4、2得cosα=12,∵-π2<α<0,∴sinα=-32,∴cosα-π3=12cosα+32sinα=-12.2.C　∵cosx-π6=-33,∴cosx+cosx-π3=cosx+cosxcosπ3+sinxsinπ3=32cosx+32sinx=332cosx+12sinx=3cosx-π6=3×-33=-1.3.C　由sinα-π4=7210得sinα-cosα=75,①由cos2α=725得cos2α-sin2α=725,所以(cosα-sinα)·(cosα+sinα)=725,②由①②可得cosα+sinα=-15,③由①③可得sinα=35.4.B　∵α为锐角,sinα

5、-cosα=16>0,∴α>π4.又tanα+tanβ+3tanαtanβ=3,∴tan(α+β)=tanα+tanβ1-tanαtanβ=3,由题意知0<α+β<π,∴α+β=π3,又α>π4,∴β<π4<α.5.答案　5-12326解析　由cosθ=-513,θ∈π,3π2得sinθ=-1-cos2θ=-1213,故sinθ-π6=sinθcosπ6-cosθsinπ6=-1213×32--513×12=5-12326.6.答案　-79解析　∵sinπ6-α=13,∴cosπ3-2α=cos2π6-α=1-2sin2π6-α=79,∴cos2π3+α=cos2π3+2α=cosπ-

6、π3-2α=-cosπ3-2α=-79.7.答案　12解析　sin250°1+sin10°=1-cos100°2(1+sin10°)=1-cos(90°+10°)2(1+sin10°)=1+sin10°2(1+sin10°)=12.8.解析　∵tanα=12,∴tan2α=2tanα1-tan2α=2×121-14=43,且sinαcosα=12,即cosα=2sinα,又sin2α+cos2α=1,∴5sin2α=1,而α∈0,π2,∴sinα=55,则cosα=255.∴sin2α=2sinαcosα=2×55×255=45,cos2α=cos2α-sin2α=45-15=35,∴

7、sin2α+π3=sin2αcosπ3+cos2αsinπ3=45×12+35×32=4+3310.9.解析　(1)将sinα2+cosα2=62两边同时平方,得1+sinα=32,则sinα=12.又π2<α<π,所以cosα=-1-sin2α=-32.(2)因为π2<α<π,π2<β<π,所以-π2<α-β<π2.所以由sin(α-β)=-35,得cos(α-β)=45,所以cosβ=cos[α-(α-β)]=cosαcos(α-β)+si