高考数学专题复习练习：第一章 1_2.docx

《高考数学专题复习练习：第一章 1_2.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1．四种命题及相互关系2．四种命题的真假关系(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；(2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系．3．充分条件与必要条件(1)如果p⇒q，则p是q的充分条件，同时q是p的必要条件；(2)如果p⇒q，但q⇏p，则p是q的充分不必要条件；(3)如果p⇒q，且q⇒p，则p是q的充要条件；(4)如果q⇒p，且p⇏q，则p是q的必要不充分条件；(5)如果p⇏q，且q⇏p，则p是q的既不充分也不必要条件．【知识拓展】从集合角度理解充分条件与必要条件若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即A＝{x

2、p(x)}，B＝{x

3、q(

4、x)}，则关于充分条件、必要条件又可以叙述为(1)若A⊆B，则p是q的充分条件；(2)若A⊇B，则p是q的必要条件；(3)若A＝B，则p是q的充要条件；(4)若AB，则p是q的充分不必要条件；(5)若AB，则p是q的必要不充分条件；(6)若AB且A⊉B，则p是q的既不充分也不必要条件．【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)“x2＋2x－3<0”是命题．(　×　)(2)命题“若p，则q”的否命题是“若p，则綈q”．(　×　)(3)若一个命题是真命题，则其逆否命题也是真命题．(　√　)(4)当q是p的必要条件时，p是q的充分条件．(　√　)(

5、5)当p是q的充要条件时，也可说成q成立当且仅当p成立．(　√　)(6)若p是q的充分不必要条件，则綈p是綈q的必要不充分条件．(　√　)1．下列命题中为真命题的是(　　)A．命题“若x>y，则x>

6、y

7、”的逆命题B．命题“若x>1，则x2>1”的否命题C．命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题D．命题“若x2>0，则x>1”的逆否命题答案　A解析　对于A，其逆命题是若x>

8、y

9、，则x>y，是真命题，这是因为x>

10、y

11、≥y，必有x>y.2．(教材改编)命题“若x2>y2，则x>y”的逆否命题是(　　)A．若xy，

12、则x2>y2D．若x≥y，则x2≥y2答案　B解析　根据原命题和其逆否命题的条件和结论的关系，得命题“若x2>y2，则x>y”的逆否命题是“若x≤y，则x2≤y2”．3．(教材改编)“(x－1)(x＋2)＝0”是“x＝1”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案　B解析　由(x－1)(x＋2)＝0可得x＝1或x＝－2，∵{1}{1，－2}，∴“(x－1)(x＋2)＝0”是“x＝1”的必要不充分条件．4．(2016·北京)设a，b是向量，则“

13、a

14、＝

15、b

16、”是“

17、a＋b

18、＝

19、a－b

20、”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不

21、充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案　D解析　若

22、a

23、＝

24、b

25、成立，则以a，b为邻边构成的四边形为菱形，a＋b，a－b表示该菱形的对角线，而菱形的对角线不一定相等，所以

26、a＋b

27、＝

28、a－b

29、不一定成立；反之，若

30、a＋b

31、＝

32、a－b

33、成立，则以a，b为邻边构成的四边形为矩形，而矩形的邻边不一定相等，所以

34、a

35、＝

36、b

37、不一定成立，所以“

38、a

39、＝

40、b

41、”是“

42、a＋b

43、＝

44、a－b

45、”的既不充分也不必要条件．5．在下列三个结论中，正确的是________．(写出所有正确结论的序号)①若A是B的必要不充分条件，则綈B也是綈A的必要不充分条件；②“”是“一元二次不等式a

46、x2＋bx＋c≥0的解集为R”的充要条件；③“x≠1”是“x2≠1”的充分不必要条件．答案　①②解析　易知①②正确．对于③，若x＝－1，则x2＝1，充分性不成立，故③错误.题型一　命题及其关系例1　(2016·宿州模拟)下列命题：①“若a21，则ax2－2ax＋a＋3>0的解集为R”的逆否命题；④“若x(x≠0)为有理数，则x为无理数”的逆否命题．其中正确的命题是(　　)A．③④B．①③C．①②D．②④答案　A解析　对于①，否命题为“若a2≥b2，则a≥b”，为假命题；对于②，逆命题为“面积相等的三角

47、形是全等三角形”，是假命题；对于③，当a>1时，Δ＝－12a<0，原命题正确，从而其逆否命题正确，故③正确；对于④，原命题正确，从而其逆否命题正确，故④正确．故选A.思维升华　(1)写一个命题的其他三种命题时，需注意：①对于不是“若p，则q”形式的命题，需先改写；②若命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提．(2)判断一个命题为真命题，要给出推理证明；判断一个命题是假命题，只需举出反例．(3)根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假．　(1)