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《高考数学专题复习练习：高考专题突破五.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1．(2015·课标全国Ⅱ)已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为( )A.B．2C.D.答案 D解析 如图，设双曲线E的方程为－＝1(a＞0，b＞0)，则
2、AB
3、＝2a，由双曲线的对称性，可设点M(x1，y1)在第一象限内，过M作MN⊥x轴于点N(x1,0)，∵△ABM为等腰三角形，且∠ABM＝120°，∴
4、BM
5、＝
6、AB
7、＝2a，∠MBN＝60°，∴y1＝
8、MN
9、＝
10、BM
11、sin∠MBN＝2asin60°＝a，x1＝
12、OB
13、＋
14、BN
15、＝a＋2acos60°＝2a.将点M(x1，y1)的坐标代入－＝
16、1，可得a2＝b2，∴e＝＝＝，选D.2.如图，已知椭圆C的中心为原点O，F(－2，0)为C的左焦点，P为C上一点，满足
17、OP
18、＝
19、OF
20、，且
21、PF
22、＝4，则椭圆C的方程为( )A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1答案 B解析 设椭圆的标准方程为＋＝1(a>b>0)，焦距为2c，右焦点为F′，连接PF′，如图所示，因为F(－2，0)为C的左焦点，所以c＝2.由
23、OP
24、＝
25、OF
26、＝
27、OF′
28、知，∠FPF′＝90°，即FP⊥PF′.在Rt△PFF′中，由勾股定理，得
29、PF′
30、＝＝＝8.由椭圆定义，得
31、PF
32、＋
33、PF′
34、＝2a＝4＋8＝12，所以a＝6，a2＝36
35、，于是b2＝a2－c2＝36－(2)2＝16，所以椭圆的方程为＋＝1.3．(2017·太原质检)已知A，B分别为椭圆＋＝1(a>b>0)的右顶点和上顶点，直线y＝kx(k>0)与椭圆交于C，D两点，若四边形ACBD的面积的最大值为2c2，则椭圆的离心率为( )A.B.C.D.答案 D解析 设C(x1，y1)(x1>0)，D(x2，y2)，将y＝kx代入椭圆方程可解得x1＝，x2＝，则
36、CD
37、＝
38、x1－x2
39、＝.又点A(a,0)到直线y＝kx的距离d1＝，点B(0，b)到直线y＝kx的距离d2＝，所以S四边形ACBD＝d1
40、CD
41、＋d2
42、CD
43、＝(d1＋d2)·
44、
45、CD
46、＝··＝ab·.令t＝，则t2＝＝1＋2ab·＝1＋2ab·≤1＋2ab·＝2，当且仅当＝a2k，即k＝时，tmax＝，所以S四边形ACBD的最大值为ab.由条件，有ab＝2c2，即2c4＝a2b2＝a2(a2－c2)＝a4－a2c2,2c4＋a2c2－a4＝0,2e4＋e2－1＝0，解得e2＝或e2＝－1(舍去)，所以e＝，故选D.4．(2016·北京)双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直线，点B为该双曲线的焦点，若正方形OABC的边长为2，则a＝________.答案 2解析 设B为双曲线的右焦点，如图所示．∵四边
47、形OABC为正方形且边长为2，∴c＝
48、OB
49、＝2，又∠AOB＝，∴＝tan＝1，即a＝b.又a2＋b2＝c2＝8，∴a＝2.5．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)和椭圆＋＝1有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为____________．答案 －＝1解析 由题意得，双曲线－＝1(a>0，b>0)的焦点坐标为(，0)，(－，0)，c＝且双曲线的离心率为2×＝＝⇒a＝2，b2＝c2－a2＝3，双曲线的方程为－＝1.题型一 求圆锥曲线的标准方程例1 已知椭圆E：＋＝1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交E于A、B两点．若AB的
50、中点坐标为(1，－1)，则E的方程为( )A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1答案 D解析 设A(x1，y1)、B(x2，y2)，所以运用点差法，所以直线AB的斜率为k＝，设直线方程为y＝(x－3)，联立直线与椭圆的方程得(a2＋b2)x2－6b2x＋9b2－a4＝0，所以x1＋x2＝＝2，又因为a2－b2＝9，解得b2＝9，a2＝18.思维升华 求圆锥曲线的标准方程是高考的必考题型，主要利用圆锥曲线的定义、几何性质，解得标准方程中的参数，从而求得方程． (2015·天津)已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一个焦点为F(2,0)，且双曲线的渐近线与圆(x－
51、2)2＋y2＝3相切，则双曲线的方程为( )A.－＝1B.－＝1C.－y2＝1D．x2－＝1答案 D解析 双曲线－＝1的一个焦点为F(2,0)，则a2＋b2＝4，①双曲线的渐近线方程为y＝±x，由题意得＝，②联立①②解得b＝，a＝1，所求双曲线的方程为x2－＝1，选D.题型二 圆锥曲线的几何性质例2 (1)(2015·湖南)若双曲线－＝1的一条渐近线经过点(3，－4)，则此双曲线的离心率为( )A.B.C.D.(2)(2016·天津)设抛物线(t为参数，p>0)的焦点为F，准线为l.过抛物线上一点A作l的垂线，垂足为B.设C，AF与BC相交于点E.若
52、CF
53、＝
54、2
55、AF
56、
