高考数学专题复习练习：高考大题专项练五.docx

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1、高考大题专项练五　高考中的解析几何　高考大题专项练第10页　 1.(2016山西太原一模)已知椭圆M:x2a2+y23=1(a>0)的一个焦点为F(-1,0),左右顶点分别为A,B.经过点F的直线l与椭圆M交于C,D两点.(1)求椭圆方程;(2)当直线l的倾斜角为45°时,求线段CD的长;(3)记△ABD与△ABC的面积分别为S1和S2,求

2、S1-S2

3、的最大值.解(1)因为F(-1,0)为椭圆的焦点,所以c=1.又b2=3,所以a2=4,所以椭圆方程为x24+y23=1.(2)因为直线的倾斜角为45°,所以直线的斜率为1,所以直线方程为y=x+1,和

4、椭圆方程联立得到x24+y23=1,y=x+1,消掉y,得到7x2+8x-8=0,所以Δ=288,x1+x2=-87,x1x2=-87,所以

5、CD

6、=1+k2

7、x1-x2

8、=2×(x1+x2)2-4x1x2=247.(3)当直线l无斜率时,直线方程为x=-1,此时D-1,32,C-1,-32,△ABD,△ABC面积相等,

9、S1-S2

10、=0.当直线l斜率存在(显然k≠0)时,设直线方程为y=k(x+1)(k≠0),设C(x1,y1),D(x2,y2),与椭圆方程联立得到x24+y23=1,y=k(x+1),消掉y得(3+4k2)x2+8k2x+4k2-1

11、2=0,显然Δ>0,方程有根,且x1+x2=-8k23+4k2,x1x2=4k2-123+4k2,此时

12、S1-S2

13、=2

14、

15、y1

16、-

17、y2

18、

19、=2

20、y1+y2

21、=2

22、k(x2+1)+k(x1+1)

23、=2

24、k(x2+x1)+2k

25、=12

26、k

27、3+4k2=123

28、k

29、+4

30、k

31、≤1223

32、k

33、·4

34、k

35、=12212=3当且仅当k=±32时等号成立,所以

36、S1-S2

37、的最大值为3.〚导学号74920587〛2.已知三点O(0,0),A(-2,1),B(2,1),曲线C上任意一点M(x,y)满足

38、MA+MB

39、=OM·(OA+OB)+2.(1)求曲线C的方程;(

40、2)点Q(x0,y0)(-2

41、MA+MB

42、=OM·(OA+OB)+2,∴4x2+4(1-y)2=2y+2,∴x2=4y.∴曲线C的方程为x2=4y.(2)设Qx0,x024,则S△QAB=21-x024,∵y=x24,∴y'=12x,∴kl=12x0,∴切线l的方程为y-x024=12x0(x-x0)与y轴

43、交点M0,-x024,

44、PM

45、=1-x024.直线PA的方程为y=-x-1,直线PB的方程为y=x-1,由y=-x-1,y=12x0x-x024,得xD=x0-22,由y=x-1,y=12x0x-x024,得xE=x0+22,∴S△PDE=12

46、xD-xE

47、·

48、PM

49、=1-x024,∴△QAB与△PDE的面积之比为2.〚导学号74920588〛3.(2016全国丙,文20)已知抛物线C:y2=2x的焦点为F,平行于x轴的两条直线l1,l2分别交C于A,B两点,交C的准线于P,Q两点.(1)若F在线段AB上,R是PQ的中点,证明AR∥FQ;(2)若△PQ

50、F的面积是△ABF的面积的两倍,求AB中点的轨迹方程.解由题设知F12,0.设l1:y=a,l2:y=b,则ab≠0,且Aa22,a,Bb22,b,P-12,a,Q-12,b,R-12,a+b2.记过A,B两点的直线为l,则l的方程为2x-(a+b)y+ab=0.(1)由于F在线段AB上,故1+ab=0.记AR的斜率为k1,FQ的斜率为k2,则k1=a-b1+a2=a-ba2-ab=1a=-aba=-b=k2.所以AR∥FQ.(2)设l与x轴的交点为D(x1,0),则S△ABF=12

51、b-a

52、

53、FD

54、=12

55、b-a

56、x1-12,S△PQF=

57、a-b

58、2

59、.由题设可得12

60、b-a

61、x1-12=

62、a-b

63、2,所以x1=0(舍去),x1=1.设满足条件的AB的中点为E(x,y).(分类讨论)当AB与x轴不垂直时,由kAB=kDE可得2a+b=yx-1(x≠1).而a+b2=y,所以y2=x-1(x≠1).当AB与x轴垂直时,E与D重合.所以,所求轨迹方程为y2=x-1.〚导学号74920589〛4.已知中心在原点O,左焦点为F1(-1,0)的椭圆C的左顶点为A,上顶点为B,F1到直线AB的距离为77

64、OB

65、.(1)求椭圆C的方程;(2)若椭圆C1的方程为:x2m2+y2n2=1(m>n>0),椭圆C2的方程

66、为:x2m2+y2n2=λ(λ>0,且λ≠1),则称椭圆C2是椭圆C1的λ倍相似椭圆.如图,已