高考数学专题复习练习：高考大题专项练二.docx

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1、高考大题专项练二　高考中的三角函数与解三角形　高考大题专项练第4页　 1.(2016河南郑州三模)设函数f(x)=2sinxcos2φ2+cosxsinφ-sinx(0<φ<π)在x=π处取得最小值.(1)求φ的值;(2)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a=1,b=2,f(A)=32,求角C.解(1)因为f(x)=sinx(1+cosφ)+cosxsinφ-sinx=sinxcosφ+cosxsinφ=sin(x+φ),且f(x)在x=π处取得最小值,所以f(π)=sin(π+φ)=-sinφ=-1.又0<φ<π,所以φ=π2.(2

2、)因为f(A)=sinA+π2=cosA=32,所以A=π6.由正弦定理得asinA=bsinB,可得sinB=bsinAa=22.故B=π4或B=3π4.当B=π4时,C=π-π4-π6=7π12;当B=3π4时,C=π-3π4-π6=π12.〚导学号74920563〛2.(2016浙江,文16)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知b+c=2acosB.(1)证明:A=2B;(2)若cosB=23,求cosC的值.证明(1)由正弦定理得sinB+sinC=2sinAcosB,故2sinAcosB=sinB+sin(A+B)=sinB+

3、sinAcosB+cosAsinB,于是sinB=sin(A-B).又A,B∈(0,π),故0

4、AC的长.解(1)S△ABD=12AB·ADsin∠BAD,S△ADC=12AC·ADsin∠CAD.因为S△ABD=2S△ADC,∠BAD=∠CAD,所以AB=2AC.由正弦定理可得sinBsinC=ACAB=12.(2)因为S△ABD∶S△ADC=BD∶DC,所以BD=2.在△ABD和△ADC中,由余弦定理知AB2=AD2+BD2-2AD·BDcos∠ADB,AC2=AD2+DC2-2AD·DCcos∠ADC.故AB2+2AC2=3AD2+BD2+2DC2=6.由(1)知AB=2AC,所以AC=1.〚导学号74920565〛4.(2016河北唐山一模)在

5、如图所示的四边形ABCD中,∠BAD=90°,∠BCD=150°,∠BAC=60°,AC=2,AB=3+1.(1)求BC;(2)求△ACD的面积.解(1)在△ABC中,因为BC2=AB2+AC2-2AB·ACcos∠BAC=6,所以BC=6.(2)在△ABC中,由正弦定理得BCsin∠BAC=ACsin∠ABC,则sin∠ABC=22.又0°<∠ABC<120°,所以∠ABC=45°.从而有∠ACB=75°.由∠BCD=150°,得∠ACD=75°.又∠DAC=30°,所以△ACD为等腰三角形.即AD=AC=2,故S△ACD=12·AD·AC·sin∠DAC

6、=12×2×2×sin30°=1.〚导学号74920566〛5.(2016河北保定一模)已知在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a+b=3c,2sin2C=3sinAsinB.(1)求角C;(2)若S△ABC=3,求c.解(1)∵2sin2C=3sinAsinB,∴sin2C=32sinAsinB,∴c2=32ab.∵a+b=3c,∴a2+b2+2ab=3c2.∴cosC=a2+b2-c22ab=2c2-2ab2ab=ab2ab=12,∴C=π3.(2)∵C=π3,∴S△ABC=12absinC=34ab=3.∴ab=4.又c2=32ab,

7、∴c=6.〚导学号74920567〛6.已知函数f(x)=cos2x-π3+2sinx-π4sinx+π4.(1)求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程;(2)求函数f(x)在区间-π12,π2上的值域.解(1)∵f(x)=cos2x-π3+2sinx-π4sinx+π4=12cos2x+32sin2x+(sinx-cosx)·(sinx+cosx)=12cos2x+32sin2x+sin2x-cos2x=12cos2x+32sin2x-cos2x=sin2x-π6,∴周期T=2π2=π.由2x-π6=kπ+π2(k∈Z),得x=kπ2+π3(k∈Z)

8、.故函数f(x)的图象的对称轴方程为x=kπ2+π3