高考数学专题复习练习：高考大题专项练一.docx

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1、高考大题专项练一　高考中的函数与导数　高考大题专项练第2页　 1.(2016湖北武汉调研)已知函数f(x)=ax2+bx-lnx(a>0,b∈R).(1)设a=1,b=-1,求f(x)的单调区间;(2)若对任意的x>0,f(x)≥f(1),试比较lna与-2b的大小.解(1)由f(x)=ax2+bx-lnx,x∈(0,+∞),得f'(x)=2ax2+bx-1x.∵a=1,b=-1,∴f'(x)=2x2-x-1x=(2x+1)(x-1)x(x>0).令f'(x)=0,得x=1.当0

2、单调递减;当x>1时,f'(x)>0,f(x)单调递增.∴f(x)的单调递减区间是(0,1),f(x)的单调递增区间是(1,+∞).(2)由题意可知,f(x)在x=1处取得最小值,即x=1是f(x)的极值点,故f'(1)=0,可得2a+b=1,即b=1-2a.令g(x)=2-4x+lnx(x>0),则g'(x)=1-4xx.令g'(x)=0,得x=14.当00,g(x)单调递增;当x>14时,g'(x)<0,g(x)单调递减,因此g(x)≤g14=1+ln14=1-ln4<0,即g(a)<

3、0,即2-4a+lna=2b+lna<0,故lna<-2b.〚导学号74920555〛2.(2016贵州贵阳监测改编)已知函数f(x)=ax-aex(a<0).(1)当a=-1时,求函数f(x)的极值;(2)若函数F(x)=f(x)+1没有零点,求实数a的取值范围.解(1)当a=-1时,f(x)=-x+1ex,f'(x)=x-2ex.由f'(x)=0,得x=2.当x变化时,f'(x),f(x)的变化情况如下表:x(-∞,2)2(2,+∞)f'(x)-0+f(x)↘极小值↗所以函数f(x)的极小值为f(2)=-1e2

4、,函数f(x)无极大值.(2)F'(x)=f'(x)=aex-(ax-a)exe2x=-a(x-2)ex.因为a<0,所以当x变化时,F'(x),F(x)的变化情况如下表:x(-∞,2)2(2,+∞)F'(x)-0+F(x)↘极小值↗若使函数F(x)没有零点,当且仅当F(2)=ae2+1>0,解得a>-e2,所以此时-e2

5、(x)的单调区间;(2)若方程f(x)=m有三个实根,求m的取值范围.解(1)由已知f'(x)=x+a+2x,f'(2)=2+a+22=0,故a=-3,所以f'(x)=x-3+2x=x2-3x+2x=(x-2)(x-1)x,x>0,由f'(x)>0,得02;由f'(x)<0,得1

6、2.〚导学号74920557〛4.(2016河南郑州一中考前冲刺卷三)已知函数f(x)=lnx+ax+2(a∈R)在x=12时取得极值.(1)求a的值;(2)若F(x)=λx2-3x+2-f(x)(λ>0)有唯一零点,求λ的值.解(1)依题意,得f'(x)=1x+a,f'12=2+a=0.所以a=-2.经检验,a=-2满足题意.(2)由(1)知f(x)=lnx-2x+2,则F(x)=λx2-lnx-x.所以F'(x)=2λx-1x-1=2λx2-x-1x.令t(x)=2λx2-x-1.因为λ>0,所以Δ=1+8λ>

7、0.方程2λx2-x-1=0有两个异号的实根,设两实根为x1,x2,且x1<0,x2>0,因为x>0,所以x1应舍去.所以F(x)在(0,x2)上单调递减,在(x2,+∞)上单调递增,且当x→0时,F(x)→+∞,当x→+∞时,F(x)→+∞.所以当x=x2时,F'(x2)=0,F(x)取得最小值F(x2).因为F(x)有唯一零点,所以F(x2)=0.所以F(x2)=0,F'(x2)=0,即λx22-lnx2-x2=0,2λx22-x2-1=0.所以F(x2)=λx22-lnx2-x2=x22+12-lnx2-x2

8、=12-lnx2-x22=0.令p(x)=12-lnx-x2,则p'(x)=-1x-12<0(x>0).所以p(x)在(0,+∞)上单调递减.注意到p(1)=0,所以x2=1.所以λ=1.〚导学号74920558〛5.(2016河北张家口考前模拟)设函数f(x)=ax+lnx,g(x)=a2x2.(1)当a=-1时,在函数y=f(x)的图象上求一点P,使得点