高考大题专项练二

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1、高考大题专项练二高考中的三角函数与解三角形1.(2017山师大附中一模)设"眈的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bsin/=acosB.(1)求角B的大小；(2)若b=3,sinC=2sin4,求a,c的值.2•在山眈屮，内角所对的边分别为已知b+c=2acosB.⑴证明:A=2B;(2)若cos，求cosC的值.3.在△ABC中Q是BC上的点平分ZBAC,^ABD的面积是厶ADC面积的2倍⑴求；(2)若4D=QC=,求和/C的长.n4•在如图所示的卩q边形ABCD屮,ZBW=90°,Z5CP=150°fZBAC=60°^4C=2,AB=+1.⑴求BC;⑵求ZUCQ的面积.5.(20

2、17辽宁鞍山一模)已知锐角三角形/BC的内角A,B,C的对边分別为a,b,c,且b=2,c=3,/UBC的面积为，又=2,乙CBD=B.⑴求％cosZMBC;(2)求cos2&的值.5.已知函数/(x)=cos+2sinsin.⑴求函数・心)的最小正周期和图象的对称轴方程;(2)求函数.心)在区

3、'可上的值域6.在△肋C屮,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足cos2C-cos2^=2sinsin.(1)求角/的值；⑵若a=，且b2a,求2b・c的取值范围.如图，在MBC屮,ZB4C=90°，点D为斜边BC上一点，且AC=CD=2.⑴若CD-2BD,求4D的长；⑵若AD=BD,求角B的

4、正弦值.答案:1.解:⑴：'bsin/=acosB,由正弦定理得sinBsinA=sinAcosB.在△力BC中,sin/y：Og卩得tanB=,.：B=.(2)SsinC=2sinA,由正弦定理得c=2a,由余弦定理b2=a2+c2~2accosB,即9=a2+4a2-2a-2acos,解得a=，•:c=2a=2.1.(1)证明:由正弦定理，得sinB+sinC=2sinAcosB,故2sin/cosB=sinB+sin(A+B)=sinB+sinSeosB+cos/sinB、于是sinB=s又^3e(0,7t),故0SB5,所以或B-A-B,因此力=兀(舍去)或A=2B,所以A=2B.(

5、2)解:由cosB=得sinB=,cos25=2cos2B-l=-,故cos/l=・,sin/=,所以cosC=-cos(/+B)=・cosMcosE+sin/sinB=.2.解：(1)S^ABD=ABADsmZBAD,S»dc=ACADsmZCAD.因为Saabd=2Smdc,ZBAD=ZCAD,所以AB=2AC由正弦定理可得.(2)因为血:S“dc=BD:DC,所以BD=在和"DC中,由余弦定理知AB2=AD2+BD2-2ADBDcos上ADB,AC2=AD2+DC2-2ADDCcos"DC.故AB1-^-2AC1=3AD2+BD2+2DC1=6.由(1)知AB=2AC,^以/C=l.4•

6、解:⑴在厶ABC中，因为BC1=AB2+AC2-2ABACcosZBAO6,所以BC=(2)在ZUBC中，由正弦定理得，则sinZABC=又0。

7、.(2)白=2,知CD=1,则'ABD为正三角形，即BD=3,且sZABC=9cos°=cos=coscosZ/BC+sinsinZ/BC一,cos20=2cos'&・l=.6.解：(1)：7(x)=cos+2sinsin=cos2x+sin2x+(sinx-cosx)(sinx+cosx)=cos2x+sin2x+sin2x-cos2x=cos2x+sin2x-cos2x=sin,・：周期T==7L由2x-=k7i+(kwZ),得x=(^ez).故函数./(x)的图象的对称轴方程为兀=(k^Z).(2)：%e,・：2x・.•:当2x・,即x=时金)取最大值1;当2x-=・,即兀=■时,/

8、(x)取最小值・.・：函数./(x)在区间上的值域为.7.解:⑴因为cos2C-cos2z(=2sinsin,所以2sin2y4-2sin2C=2,化简，得sin/=.所以/=或A=(2)因为bMa,所以&=.由正弦定理=2,得b=2sinB,c=2sinC.故2b-c=4sinB-2sinC=4sinB-2sin=3sinB-cosB=2sin.又因为b*所以WB〈,即WB-.所以2b・c=2s