高考数学专题复习练习：第一章 1_1.docx

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1、1．集合与元素(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．(2)元素与集合的关系是属于或不属于两种，用符号∈或∉表示．(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法．(4)常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*(或N＋)ZQR2.集合间的基本关系关系自然语言符号语言Venn图子集集合A中所有元素都在集合B中(即若x∈A，则x∈B)A⊆B(或B⊇A)真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中AB(或BA)集合相等集合A，B中的元素相同或集合A，B互为子集A＝B3.集合的基本运算运算自然语言符号语言Venn图交集由属于集合A且属

2、于集合B的所有元素组成的集合A∩B＝{x

3、x∈A且x∈B}并集由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合A∪B＝{x

4、x∈A或x∈B}补集由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合∁UA＝{x

5、x∈U且x∉A}【知识拓展】1．若有限集A中有n个元素，则集合A的子集个数为2n，真子集的个数为2n－1.2．A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B.3．A∩∁UA＝∅；A∪∁UA＝U；∁U(∁UA)＝A.【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)任何一个集合都至少有两个子集．(　×　)(2){x

6、y＝x2＋1}＝{y

7、y＝x2＋1}＝{(x，y)

8、y＝x2＋1}．(　

9、×　)(3)若{x2,1}＝{0,1}，则x＝0,1.(　×　)(4){x

10、x≤1}＝{t

11、t≤1}．(　√　)(5)对于任意两个集合A，B，关系(A∩B)⊆(A∪B)恒成立．(　√　)(6)若A∩B＝A∩C，则B＝C.(　×　)1．(教材改编)若集合A＝{x∈N

12、x≤}，a＝2，则下列结论正确的是(　　)A．{a}⊆AB．a⊆AC．{a}∈AD．a∉A答案　D解析　由题意知A＝{0,1,2,3}，由a＝2，知a∉A.2．(2016·江西重点中学联考)已知集合A＝{x

13、x2－6x＋5≤0}，B＝{x

14、y＝}，则A∩B等于(　　)A．[1,3]B．[1,5]C．[3,5]D．[1，

15、＋∞)答案　C解析　根据题意，得A＝{x

16、x2－6x＋5≤0}＝{x

17、1≤x≤5}，B＝{x

18、y＝}＝{x

19、x≥3}，所以A∩B＝{x

20、3≤x≤5}＝[3,5]．3．已知集合A＝{x

21、x2－x－2≤0}，集合B为整数集，则A∩B等于(　　)A．{－1,0,1,2}B．{－2，－1,0,1}C．{0,1}D．{－1,0}答案　A解析　因为A＝{x

22、x2－x－2≤0}＝{x

23、－1≤x≤2}，又因为集合B为整数集，所以集合A∩B＝{－1,0,1,2}，故选A.4．(2016·天津)已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{y

24、y＝3x－2，x∈A}，则A∩B等于(　　)A．{1}B．{4}

25、C．{1,3}D．{1,4}答案　D解析　因为集合B中，x∈A，所以当x＝1时，y＝3－2＝1；当x＝2时，y＝3×2－2＝4；当x＝3时，y＝3×3－2＝7；当x＝4时，y＝3×4－2＝10；即B＝{1,4,7,10}．又因为A＝{1,2,3,4}，所以A∩B＝{1,4}．故选D.5．(2016·云南名校联考)集合A＝{x

26、x－2<0}，B＝{x

27、x

28、{a＋b

29、a∈P，b∈Q}，若P＝{0,2,5}，Q＝{1,2,6}，则P＋Q中元素的个数是(　　)A．9B．8C．7D．6(2)若集合A＝{x∈R

30、ax2－3x＋2＝0}中只有一个元素，则a＝________.答案　(1)B　(2)0或解析　(1)当a＝0时，a＋b＝1,2,6；当a＝2时，a＋b＝3,4,8；当a＝5时，a＋b＝6,7,11.由集合中元素的互异性知P＋Q中有1,2,3,4,6,7,8,11共8个元素．(2)若a＝0，则A＝，符合题意；若a≠0，则由题意得Δ＝9－8a＝0，解得a＝.综上，a的值为0或.思维升华　(1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素

31、的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型的集合；(2)集合中元素的互异性常常容易忽略，求解问题时要特别注意．分类讨论的思想方法常用于解决集合问题．　(1)(2016·临沂模拟)已知A＝{x

32、x＝3k－1，k∈Z}，则下列表示正确的是(　　)A．－1∉AB．－11∈AC．3k2－1∈A(k∈Z)D．－34∉A(2)设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝，则b－a＝________.答案　(1)C　(2)2解析　(1)∵k∈Z，∴k2∈Z，∴3k2－1∈A