高中数学选修2-2课时练习第一章 1_1.docx

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1、§1　归纳与类比1．1　归纳推理[学习目标]1．通过具体实例理解归纳推理的意义．2．会用归纳推理分析具体问题．[知识链接]什么情况下可以进行归纳推理？答　若干个特殊的对象具有相同的形式和结论，可以进行归纳，进而推广到一般情形．[预习导引]1．归纳推理的含义根据一类事物中部分事物具有某种属性，推断该类事物中每一个都有这种属性，将这种推理方式称为归纳推理．2．归纳推理的特征归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理．3．归纳推理结论真假利用归纳推理得出的结论不一定是正确的．4．思维过程流程图→→　　　　　　　　　　　　　　

2、　　　　　要点一　数列中的归纳推理例1　观察如图所示的“三角数阵”1…………第1行2　2…………第2行3　4　3…………第3行4　7　7　4…………第4行5　11　14　11　5…………第5行…………　　　　　　　　　　　　记第n行的第2个数为an(n≥2，n∈N＋)，请仔细观察上述“三角数阵”的特征，完成下列各题：(1)第6行的6个数依次为________、________、________、________、________、________；(2)依次写出a2、a3、a4、a5；(3)归纳出an＋1与an的关系式

3、．解　由数阵可看出，除首末两数外，每行中的数都等于它上一行的肩膀上的两数之和，且每一行的首末两数都等于行数．(1)6,16,25,25,16,6；(2)a2＝2，a3＝4，a4＝7，a5＝11；(3)∵a3＝a2＋2，a4＝a3＋3，a5＝a4＋4.由此归纳：an＋1＝an＋n.规律方法　对于数阵问题的解决方法，既要清楚每行、每列数的特征，又要对上、下行，左、右列间的关系进行研究，找到规律，问题即可迎刃而解．跟踪演练1　根据下列条件，写出数列中的前4项，并归纳猜想它的通项公式．(1)a1＝3，an＋1＝2an＋1；(2

4、)a1＝a，an＋1＝；(3)对一切的n∈N＋，an>0，且2＝an＋1.解　(1)由已知可得a1＝3＝22－1，a2＝2a1＋1＝2×3＋1＝7＝23－1，a3＝2a2＋1＝2×7＋1＝15＝24－1，a4＝2a3＋1＝2×15＋1＝31＝25－1.猜想an＝2n＋1－1，n∈N＋.(2)由已知可得a1＝a，a2＝＝，a3＝＝，a4＝＝.猜想an＝(n∈N*)．(3)∵2＝an＋1，∴2＝a1＋1，即2＝a1＋1，∴a1＝1.又2＝a2＋1，∴2＝a2＋1，∴a－2a2－3＝0.∵对一切的n∈N*，an>0，∴a2＝

5、3.同理可求得a3＝5，a4＝7，猜想出an＝2n－1(n∈N*)．要点二　几何中的归纳推理例2　图(1)是一个水平摆放的小正方体木块，图(2)、图(3)是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续逐个叠放下去，那么在第七个叠放的图形中小正方体木块数应是(　　)A．25B．66C．91D．120答案　C解析　图(1)是1个小正方体木块，图(2)是(2＋1×4)个小正方体木块，图(3)是[3＋(1＋2)×4]个小正方体木块，按照前三个图所反映出来的规律，归纳推理可知，第七个叠放的图形中小正方体木块数应是7＋(1＋2

6、＋3＋…＋6)×4＝91.故选C.规律方法　由一组平面或空间图形，归纳猜想其数量的变化规律，也是高考的热点问题．这类问题颇有智力趣题的味道，可以激励学生仔细观察，从不同的角度探索规律．解决这类问题常常可从两个方面入手：(1)图形的数量规律；(2)图形的结构变化规律．　　　　　　　　　　　　　　　　　　跟踪演练2　从大、小正方形的数量关系上，观察下图所示的几何图形，试归纳得出结论．解　从大、小正方形的数量关系上容易发现：1＝12，1＋3＝2×2＝22，1＋3＋5＝3×3＝32，1＋3＋5＋7＝4×4＝42，1＋3＋5＋7

7、＋9＝5×5＝52，1＋3＋5＋7＋9＋11＝6×6＝62，猜想：1＋3＋5＋7＋…＋(2n－1)＝n2.要点三　不等式中的归纳推理例3　对任意正整数n，试归纳猜想2n与n2的大小关系．解　当n＝1时，21＞12；当n＝2时，22＝22；当n＝3时，23＜32；当n＝4时，24＝42；当n＝5时，25＞52；当n＝6时，26＞62.…归纳猜想，当n＝3时，2n＜n2；当n∈N＋，且n≠3时，2n≥n2.规律方法　对于与正整数n有关的指数式与整式的大小比较，在不能用作差、作商法比较时，常用归纳、猜想、证明的方法，解题时对

8、n的取值的个数要适当，太少易产生错误猜想，太多增大计算量．跟踪演练3　观察下列式子：1＋＜，1＋＋＜，1＋＋＋＜，…，猜想第n个不等式为________．答案　1＋＋＋…＋＜解析　观察式子的结构可知：如果不等式的左边是n项的和(n≥2)，则不等式左端就为1＋＋＋…＋，而右端分母正好是n，分子是2n－1，因此可以猜想，n≥2时，满足