9、.全称命题:∀x∈R,x2>0的否定是( )A.∀x∈R,x2≤0B.∃x∈R,x2>0C.∃x∈R,x2<0D.∃x∈R,x2≤0答案D解析命题:∀x∈R,x2>0的否定是:∃x∈R,x2≤0.3.将函数f(x)=sin2x+π6的图象向右平移π6个单位,那么所得的图象对应的函数解析式是( )A.y=sin2xB.y=cos2xC.y=sin2x+2π3D.y=sin2x-π6答案D解析∵f(x)=sin2x+π6,∴将函数f(x)=sin2x+π6的图象向右平移π6个单位,得fx-π6=sin2x-π6+π6=si
10、n2x-π6,所得的图象对应的函数解析式是y=sin2x-π6.4.已知函数y=f(x)的定义域为{x
11、x≠0},满足f(x)+f(-x)=0,当x>0时,f(x)=lnx-x+1,则函数y=f(x)的大致图象是( )答案A解析因为函数y=f(x)的定义域为{x
12、x≠0},满足f(x)+f(-x)=0,所以函数是奇函数,排除C,D.当x=e时,f(10)=1-e+1=2-e<0,排除B,A正确.5.在△ABC中,已知D是AB边上一点,若AD=2DB,CD=13CA+λCB,则λ=( )A.23B.13C.-13D.-2
13、3答案A解析在△ABC中,已知D是AB边上一点.∵AD=2DB,CD=13CA+λCB,又CD=CA+AD=CA+23AB=CA+23(CB-CA)=13CA+23CB,∴λ=23.6.已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线平行于直线l:x+2y+5=0,双曲线的一个焦点在直线l上,则双曲线的方程为( )A.x220-y25=1B.x25-y220=1C.3x225-3y2100=1D.3x2100-3y225=1答案A解析∵双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线平行于直线l:
14、x+2y+5=0,双曲线的一个焦点在直线l上,∴-ba=-12,c=-5,a2+b2=c2,解得a=25,b=5.∴双曲线方程为x220-y25=1.7.如图,在△ABC中,点D在AC上,AB⊥BD,BC=33,BD=5,sin∠ABC=235,则CD的长为( )A.14B.4C.25D.5答案B解析由题意可得sin∠ABC=235=sinπ2+∠CBD=cos∠CBD,再根据余弦定理可得CD2=BC2+BD2-2BC·BD·cos∠CBD=27+25-2×33×5×235=16,可得CD=4.8.某几何体的三视图如图所
15、示,其中侧视图为半圆,则该几何体的体积是( )A.23πB.π2C.22π3D.π答案A解析根据几何体的三视图,得该几何体是平放的半圆锥,且圆锥的底面半径为1,母线长为3,∴圆锥的高为32-12=22.∴该几何体的体积为V半圆锥=12×13π×12×22=2π3.9.已知抛物线方程为y2=8x,直线l的方程为x-y+2=0,在抛物线上有一动点P到y轴距离为d1,P到l的距离为d2,则d1+d2的最小值为( )A.23-2B.22C.22-2D.22+2答案C解析点P到准线的距离等于点P到焦点F的距离,过焦点F作直线x-
16、y+2=0的垂线,此时d1+d2最小,∵F(2,0),则d1+d2=
17、2-0+2
18、2-2=22-2.10.设m,n是不同的直线,α,β是不同的平面,下列命题中正确的是( )A.若m∥α,n⊥β,m⊥n,则α⊥βB.若m∥α,n⊥β,m⊥n,则α∥βC.若m∥α,n⊥β,m∥n,则α⊥βD.若m∥α,n⊥β,m∥n,则α∥β答案C解析选项C正确,下面给出证明.证明:如图所示:∵m∥n,∴m,n确定一个平面γ,交平面α于直线l.∵m∥α,∴m∥l,∴l∥n.∵n⊥β,∴l⊥β.∵l⊂α,∴α⊥β.故C正确.11.设等差数列{
19、an}的前n项和为Sn,若a2=-11,a5+a9=-2,则当Sn取最小值时,n等于( )A.9B.8C.7D.6〚导学号74920618〛答案C解析设等差数列的首项为a1,公差为d,由a2=-11,a5+a9=-2,得a1+d=-11,a1+6d=-1,解得a1=-13,d=2.∴an=-15+2n
