高考数学专题复习练习：5-4.docx

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1、A组　专项基础训练(时间：40分钟)1．在△ABC中，(＋)·＝

2、

3、2，则△ABC的形状一定是(　　)A．等边三角形　　　　　　　　B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形【解析】由(＋)·＝

4、

5、2，得·(＋－)＝0，即·(＋＋)＝0，2·＝0，∴⊥，∴A＝90°.又根据已知条件不能得到

6、

7、＝

8、

9、，故△ABC一定是直角三角形．【答案】C2．已知点A(－2，0)，B(3，0)，动点P(x，y)满足·＝x2，则点P的轨迹是(　　)A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线【解析】∵＝(－2－x，－y)，＝(3－x，－y)

10、，∴·＝(－2－x)(3－x)＋y2＝x2，∴y2＝x＋6.即点P的轨迹是抛物线．【答案】D3．在△ABC所在平面上有一点P，满足＋＋＝，则△PAB与△ABC的面积的比值是(　　)A.B.C.D.【解析】由题意可得＝2，所以P是线段AC的三等分点(靠近点A)，易知S△PAB＝S△ABC，即S△PAB∶S△ABC＝1∶3.【答案】A4．共点力F1＝(lg2，lg2)，F2＝(lg5，lg2)作用在物体M上，产生位移s＝(2lg5，1)，则共点力对物体做的功W为(　　)A．lg2B．lg5C．1D．2【解析】F1＋F2

11、＝(1，2lg2)．∴W＝(F1＋F2)·s＝(1，2lg2)·(2lg5，1)＝2lg5＋2lg2＝2.【答案】D5．若函数y＝Asin(ωx＋φ)在一个周期内的图象如图所示，M，N分别是这段图象的最高点和最低点，且·＝0(O为坐标原点)，则A等于(　　)A.B.πC.πD.π【解析】由题意知M，N，又∵·＝×－A2＝0，∴A＝π.【答案】B6．(2017·福建四地六校第一次联考)已知向量a，b满足

12、a

13、＝1，

14、b

15、＝，a＋b＝(，1)，则向量a与b的夹角是________．【解析】设向量a与b的夹角是θ，则a·

16、b＝1××cosθ＝cosθ，由

17、a＋b

18、＝＝＝＝2，可得cosθ＝0，∴θ＝.【答案】7．(2017·甘肃兰州二模)已知△ABC中的内角为A，B，C，重心为G，若2sinA·＋sinB·＋3sinC·＝0，则cosB＝________．【解析】设a，b，c为内角A，B，C所对的边，由正弦定理可得2a＋b＋3c＝0，∴2a＋b＝－3c＝3c(＋)，即(2a－3c)＋(b－3c)·＝0.∵，不共线，则2a－3c＝0，b－3c＝0，即2a＝b＝3c.∴a＝，c＝，∴cosB＝＝.【答案】8．(2017·陕西西安模拟)已

19、知直线ax＋by＋c＝0与圆x2＋y2＝1相交于A，B两点，且

20、

21、＝，则·＝________．【解析】因为圆的半径为1，

22、

23、＝，所以∠AOB＝120°，所以·＝1×1×cos120°＝－.【答案】－9．(2016·江西新余三校联考)已知a＝(cosx，2cosx)，b＝(2cosx，sinx)，f(x)＝a·b.(1)把f(x)图象向右平移个单位长度得到g(x)的图象，求g(x)的单调递增区间；(2)当a≠0，a与b共线时，求f(x)的值．【解析】(1)∵f(x)＝a·b＝2cos2x＋2sinxcosx＝sin2

24、x＋cos2x＋1＝sin＋1.∴g(x)＝sin＋1＝sin＋1.由－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z得，－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，∴g(x)的单调递增区间为，k∈Z.(2)∵a≠0，a与b共线，∴cosx≠0，∴sinxcosx－4cos2x＝0，∴tanx＝4.∴f(x)＝2cos2x＋2sinxcosx＝＝＝.10．(2016·黄冈中学期中)已知向量a＝，b＝(cosx，－1)．(1)当a∥b时，求cos2x－sin2x的值；(2)设函数f(x)＝2(a＋b)·b，已知在△ABC中，内角A，B，C的对

25、边分别为a，b，c.若a＝，b＝2，sinB＝，求f(x)＋4cos的取值范围．【解析】(1)因为a∥b，所以cosx＋sinx＝0，所以tanx＝－.cos2x－sin2x＝＝＝.(2)f(x)＝2(a＋b)·b＝sin＋.由正弦定理＝，得sinA＝，所以A＝，或A＝.因为b＞a，所以A＝.f(x)＋4cos＝sin－，因为x∈，所以2x＋∈，－1≤f(x)＋4cos≤－.∴所求范围是.B组　专项能力提升(时间：20分钟)11．(2016·石家庄调研)若a，b，c均为单位向量，且a·b＝0，则

26、a＋b－c

27、的最小

28、值为(　　)A.－1　　　　　　　　　　　B．1C.＋1D.【解析】∵a·b＝0，且

29、a

30、＝

31、b

32、＝

33、c

34、，所以

35、a＋b

36、＝，又∵(a＋b)·c＝

37、a＋b

38、

39、c

40、cos〈a＋b，c〉＝cos〈a＋b，c〉，∴

41、a＋b－c

42、2＝a2＋b2＋c2＋2a·b－2a·c－2b·c＝3－2(a＋b)·c＝3－2cos〈(a＋b)，c〉，所以当cos〈(a＋b)，c〉＝