新高三一轮复习数学（文）北师大版衔接教材·假期作业16 圆锥曲线综合（原卷版）.docx

《新高三一轮复习数学（文）北师大版衔接教材·假期作业16 圆锥曲线综合（原卷版）.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、考点16圆锥曲线综合1．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率为32，一个顶点为M（0，1），直线l交椭圆于A，B两点，且MA⊥MB．（1）求椭圆C的方程；（2）证明：直线l过定点．2．已知点M（0，﹣2），点P在直线y=116x2+2上运动，点Q满足MQ→=12MP→，记点Q的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）设D（0，3），E（0，﹣3），过点D的直线交曲线C于A，B两个不同的点，求证：∠AEB＝2∠AED．[来源:学#科#网]3．如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：x2a2+y2b2=

2、1(a＞b＞0)的右准线为直线x＝4，左顶点为A，右焦点为F．已知斜率为2的直线l经过点F，与椭圆E相交于B，C两点，且O到直线l的距离为255．（1）求椭圆E的标准方程；（2）若过O的直线m：y＝kx与直线AB，AC分别相交于M，N两点，且OM＝ON，求k的值．4．已知离心率为22的椭圆ω：y2a2+x2b2=1(a＞b＞0)的短轴的两个端点分别为B1，B2，P为椭圆ω上异于B1，B2的动点，且△PB1B2的面积最大值为22．（Ⅰ）求椭圆ω的方程；（Ⅱ）射线y=2x(x≥0)与椭圆ω交于点A，过点A作倾斜角互补的两条直

3、线，它们与椭圆的另一个交点分别为点B和点C，求△ABC的面积的最大值．5．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆Γ：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），其右焦点F到其右准线的距离为1，离心率为22，A，B分别为椭圆Γ的上、下顶点，过点F且不与x轴重合的直线l与椭圆Γ交于C，D两点，与y轴交于点P，直线AC与BD交于点Q．（1）求椭圆Γ的标准方程；（2）当CD=852时，求直线l的方程；（3）求证：OP→•OQ→为定值．6．如图，设抛物线C1：x2＝4y与抛物线C2：y2＝2px（p＞0）在第一象限的交点为M（t，t2

4、4），点A，B分别在抛物线C2，C1上，AM，BM分别与C1，C2相切．[来源:学。科。网Z。X。X。K][来源:学+科+网Z+X+X+K]（1）当点M的纵坐标为4时，求抛物线C2的方程；（2）若t∈[1，2]，求△MBA面积的取值范围．7．已知F为抛物线E：y2＝2px（p＞0）的焦点，以F为圆心作半径为R的圆Γ，圆Γ与x轴的负半轴交于点A，与抛物线E分别交于点B，C．（1）若△ABC为直角三角形，求半径R的值；（2）判断直线AB与抛物线E的位置关系，并给出证明．8．已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0

5、)的右焦点F，半焦距c＝2，点F到直线x=a2c的距离为12，过点F作双曲线C的两条互相垂直的弦AB，CD，设AB，CD的中点分别为M，N．[来源:Z§xx§k.Com]（1）求双曲线C的标准方程；（2）证明：直线MN必过定点，并求出此定点的坐标．9．已知离心率为2的双曲线C的一个焦点F（c，0）到一条渐近线的距离为3．（1）求双曲线C的方程；（2）设A1，A2分别为C的左右顶点，P为C异于A1，A2一点，直线A1P与A2P分别交y轴于M，N两点，求证：以线段MN为直径的圆D经过两个定点．10．已知双曲线Γ：x2a2-y

6、2b2=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别是F1、F2，左、右两顶点分别是A1、A2，弦AB和CD所在直线分别平行于x轴与y轴，线段BA的延长线与线段CD相交于点P（如图）．（1）若d→=(2，3)是Γ的一条渐近线的一个方向向量，试求Γ的两渐近线的夹角θ；（2）若

7、PA

8、＝1，

9、PB

10、＝5，

11、PC

12、＝2，

13、PD

14、＝4，试求双曲线Γ的方程；（3）在（1）的条件下，且

15、A1A2

16、＝4，点C与双曲线的顶点不重合，直线CA1和直线CA2与直线l：x＝1分别相交于点M和N，试问：以线段MN为直径的圆是否恒经过定点？若是，请求出定

17、点的坐标；若不是，试说明理由．[来源:学

18、科

19、网]