新高三一轮复习数学（理）北师大版衔接教材·假期作业16 圆锥曲线综合（原卷版）.docx

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1、考点16圆锥曲线综合1．如图，定义：以椭圆中心为圆心，长轴为直径的圆叫做椭圆的“辅助圆”．过椭圆第四象限内一点M作x轴的垂线交其“辅助圆”于点N，当点N在点M的下方时，称点N为点M的“下辅助点”．已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)上的点(1，-22)的下辅助点为（1，﹣1）．（1）求椭圆E的方程；（2）若△OMN的面积等于23-68，求下辅助点N的坐标．2．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，点P(1，32)满足：

2、PF1

3、+

4、PF2

5、＝2a，且S△PF1

6、F2=32．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点M（4，0）的直线l与C交于A（x1，y1），B（x2，y2）不同的两点，且y1y2≠0，问在x轴上是否存在定点N，使得直线NA，NB与y轴围成的三角形始终为底边在y轴上的等腰三角形．若存在，求定点N的坐标；若不存在，请说明理由．3．已知点M（0，﹣2），点P在直线y=116x2+2上运动，点Q满足MQ→=12MP→，记点Q的轨迹为曲线C．[来源:学。科。网]（1）求曲线C的方程；（2）设D（0，3），E（0，﹣3），过点D的直线交曲线C于A，B两个不同的点，求证

7、：∠AEB＝2∠AED．4．已知点A、B分别在x轴、y轴上运动，

8、AB

9、＝3，点P在线段AB上，且

10、BP

11、＝2

12、PA

13、．（1）求点P的轨迹E方程；（2）动直线l与E交于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），且△AOB的面积为1，其中O为坐标原点，证明x12+x22y12+y22为定值．5．已知抛物线C：x2＝4y的焦点为F，点O为坐标原点，过点F的直线l与C交于A，B两点．（1）若弦AB的中点P的纵坐标为3，求直线l的方程，（2）若直线l与x轴的交点为D，DA→=λAF→，DB→=μBF→，试探究：λ+

14、μ是否为定值．若为定值，求出该定值，若不为定值，试说明理由．6．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2点．M为椭圆上的一动点，△MF1F2面积的最大值为4．过点F2的直线l被椭圆截得的线段为PQ，当l⊥x轴时，

15、PQ

16、=22．[来源:学科网]（1）求椭圆C的方程；（2）过点F1作与x轴不重合的直线l，l与椭圆交于A，B两点，点A在直线x＝﹣4上的投影N与点B的连线交x轴于D点，D点的横坐标x0是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．7．设椭圆C：x2a2+y2b2=1

17、(a＞b＞0)的左顶点为A，右顶点为B，已知椭圆C的离心率为63，且以线段AB为直径的圆被直线x+3y-2=0所截的弦长为25．（1）求椭圆的方程；（2）记椭圆C的右焦点为F，过点F且斜率为k的直线交椭圆于P，Q两点．若线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M（x0，0），求x0的取值范围．8．已知点P是抛物线C1：y2＝4x的准线上任意一点，过点P作抛物线C1的两条切线PA，PB，其中A，B为切点．（1）证明：直线AB过定点，并求出定点的坐标；（2）若直线AB交椭圆C2：x24+y23=1于C，D两点，S1，S2分

18、别是△PAB，△PCD的面积，求S1S2的最小值．9．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：x29+y25=1与C2：x236+y2b2=1（0＜b＜6）的离心率相等．椭圆C1的右焦点为F，过点F的直线与椭圆C1交于A，B两点，射线OB与椭圆C2交于点C．椭圆C2的右顶点为D．（1）求椭圆C2的标准方程；（2）若△ABO的面积为10，求直线AB的方程；（3）若AF＝2BF，求证：四边形AOCD是平行四边形．[来源:Z§xx§k.Com]10．椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左焦点F，右顶点为A，

19、上顶点为B，长轴长为6，过F且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为2．（1）求椭圆C的方程；（2）若点P（x1，y1）（x1y1≠0）在椭圆C上，直线PA交y轴于点M，直线PB交x轴于点N．计算

20、AN

21、，

22、BM

23、（用x1，y1表示），并判断

24、AN

25、•

26、BM

27、是否为定值？若是求出该值，若不是请说明理由．11．已知O为原点，抛物线C：x2＝2py（0＜p＜8）的准线l与y轴的交点为H，P为抛物线的C上横坐标为4的点，已知点P到准线的距离为5．（1）求C的方程．[来源:学#科#网]（2）过C的焦点F作直线l与抛物线

28、C交于A，B两点，若以AH为直径的圆过B，求

29、AF

30、﹣

31、BF

32、的值．[来源:Z+xx+k.Com]12．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率为32，且椭圆C的右顶点到直线x﹣y+2=0的距离为3．（1）求椭圆C的方程；（2）过点P（2，0），且斜率为12的直线l与椭圆C交于A，B两点，求△OAB的面积（O为坐标原点）．