新高三一轮复习数学（文）北师大版衔接教材·假期作业13 立体几何综合（原卷版）.docx

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1、考点13立体几何综合1．在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，BC∥AD，AD＝2BC＝2CD＝2，O是AD的中点，PO⊥平面ABCD，过AB的平面交棱PC于点E（异于点C，P两点），交PO于F．（1）求证：EF∥平面ABCD；（2）若F是PO中点，PA＝2，求三棱锥E﹣ACD的体积．[来源:学科网]2．如图，在三棱锥P﹣ABC中，PC⊥平面ABC，AC⊥BC，AC＝PC，E，F分别是PA，PC的中点．求证：（1）AC∥平面BEF；（2）PA⊥平面BCE．3．如图，四面体ABCD被一平面所截，平面与四条棱AB，AC，CD，BD分别相交于

2、E，F，G，H四点，且截面EFGH是一个平行四边形，AD⊥平面BCD，BC⊥CD．求证：（1）EF∥BC；（2）EF⊥平面ACD．4．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ABB1A1⊥底面ABC，AB⊥AC，E，F分别是棱AB，BC的中点．求证：（1）A1C1∥平面B1EF；（2）AC⊥B1E．5．如图，四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，BC＝CD＝2，AD＝AP＝1，∠BCD＝90°，△PBC为等边三角形，M是棱PC上一点．（1）证明：PA⊥BC；[来源:学&科&网]（2）若DM∥平面PAB，求三棱锥B﹣MCD的体积．6．如图，三棱柱AB

3、C﹣A1B1C1中，D是AB的中点．（1）证明：BC1∥平面A1CD；（2）若△ABC是边长为2的正三角形，且BC＝BB1，∠CBB1＝60°，平面ABC⊥平面BB1C1C，求三棱锥A﹣DCA1的体积．[来源:学科网ZXXK]7．如图，三棱台ABC﹣EFG的底面是正三角形，平面ABC⊥平面BCGF，CB＝2GF＝2，BF＝CF．（1）求证：AB⊥CG；[来源:学#科#网]（2）若四边形BCGF的面积等于3，求三棱锥B﹣ACE的体积．8．已知三棱锥P﹣ABC，如图所示，PA⊥平面ABC，D为AB中点，且PD＝AC＝BC．（1）证明：PD⊥DC；（2

4、）若PC与平面ABC所成的角的余弦值为63，CD=2，求三棱锥A﹣BCP体积．9．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，PD垂直于底面ABCD，PD＝CD＝2．（1）若M是PC的中点，证明：DM⊥平面PBC；（2）求三棱锥A﹣BDM的体积．10．如图，在三棱锥P﹣ABC中，PC⊥平面ABC，AB＝10，BC＝6，AC＝PC＝8，E，F分别是PA，PC的中点．求证：（1）AC∥平面BEF；（2）PA⊥平面BCE．11．如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD是边长为2的正三角形，F是CD的中点，且BC＝BE=5．（1）求证：

5、AF∥平面BCE；[来源:学*科*网Z*X*X*K]（2）求点D到平面BCE的距离．