高考数学专题复习教案： 双曲线的定义及标准方程备考策略.doc

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1、双曲线的定义及标准方程备考策略主标题：双曲线的定义及标准方程备考策略副标题：通过考点分析高考命题方向，把握高考规律，为学生备考复习打通快速通道.关键词：双曲线的定义及标准方程，知识总结备考策略难度：4重要程度：5考点剖析：考查双曲线的定义及标准方程.内容：1.在平面内到两定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于

2、F1F2

3、且大于零)的点的轨迹(或集合)叫做双曲线．定点F1，F2叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做焦距．[提醒]　令平面内一点到两定点F1，F2的距离的差的绝对值为2a(a为常数)，则只有当2a<

4、F1F2

5、且2a≠0时，点的轨迹才是双曲线；若2a＝

6、F1F2

7、，则点的轨迹是

8、以F1，F2为端点的两条射线；若2a>

9、F1F2

10、，则点的轨迹不存在．2．标准方程中心在坐标原点，焦点在x轴上的双曲线的标准方程为－＝1(a>0，b>0)；中心在坐标原点，焦点在y轴上的双曲线的标准方程为－＝1(a>0，b>0)．[提醒]　在双曲线的标准方程中，决定焦点位置的因素是x2或y2的系数．思维规律解题：考点一双曲线的定义例1.(2012·大纲全国卷)已知F1、F2为双曲线C：x2－y2＝2的左、右焦点，点P在C上，

11、PF1

12、＝2

13、PF2

14、，则cos∠F1PF2＝(　　)A.　　　B.　　　C.　　　D.答案　C解答　(1)由x2－y2＝2，知a＝b＝，c＝2.由双曲线定义，

15、PF1

16、

17、－

18、PF2

19、＝2a＝2，又

20、PF1

21、＝2

22、PF2

23、，∴

24、PF1

25、＝4，

26、PF2

27、＝2，在△PF1F2中，

28、F1F2

29、＝2c＝4，由余弦定理cos∠F1PF2＝＝，选C.考点二：双曲线的标准方程例2　已知动圆M与圆C1：(x＋4)2＋y2＝2外切，与圆C2：(x－4)2＋y2＝2内切，求动圆圆心M的轨迹方程．解析　设动圆M的半径为r，则由已知

30、MC1

31、＝r＋，

32、MC2

33、＝r－，∴

34、MC1

35、－

36、MC2

37、＝2，又C1(－4,0)，C2(4,0)，∴

38、C1C2

39、＝8，∴2＜

40、C1C2

41、.根据双曲线定义知，点M的轨迹是以C1(－4,0)、C2(4,0)为焦点的双曲线的右支．又a＝，c＝4，∴b2＝c2－

42、a2＝14，∴点M的轨迹方程是－＝1(x≥)．备考策略：求双曲线的标准方程关注点：(1)确定双曲线的标准方程也需要一个“定位”条件，两个“定量”条件，“定位”是指确定焦点在哪条坐标轴上，“定量”是指确定a，b的值，常用待定系数法.(2)利用待定系数法求双曲线的标准方程时应注意选择恰当的方程形式，以避免讨论.①若双曲线的焦点不能确定时，可设其方程为Ax2＋By2＝1(AB＜0).,②若已知渐近线方程为mx＋ny＝0，则双曲线方程可设为m2x2－n2y2＝λ(λ≠0).